課程內容
第28章《銳角三角函數》28.2 解直角三角形（1）
這樣的問題怎么解決
問題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°。現有一個長6m的梯子，問：
（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？
（2）當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角α等于多少（精確到1°）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？
問題（1）當梯子與地面所成的角α為75°時，梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度。
問題（1）可以歸結為：在Rt△ABC中，已知∠A=75°，斜邊AB=6，求∠A的對邊BC的長。
由sinA=BC/AB得
0.97=BC/6
BC≈5.8m
對于問題（2），當梯子底端距離墻面2.4m時，求梯子與地面所成的角α的問題，可以歸結為：在Rt△ABC中，已知AC=2.4，斜邊AB=6，求銳角α的度數。
由于cosα=AC/AB=2.4/6=0.4
利用計算器求得α≈66°
因此當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角大約是66°
由50°＜66°＜75°可知，這時使用這個梯子是安全的。
探究
在圖中的Rt△ABC中，
（1）根據∠A=75°，斜邊AB=6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？
（2）根據AC=2.4，斜邊AB=6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？
解直角三角形
解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程。
事實上，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有一個是邊），這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素。
在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：
（1）三邊之間的關系a2+b2=c2（勾股定理）
（2）兩銳角之間的關系∠A+∠B=90°
（3）邊角之間的關系
例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
，BC=
，解這個直角三角形。
，BC=，解這個直角三角形。例2 如圖，在Rt△ABC中，∠B=35°，b=20，解這個直角三角形（精確到0.1）。
解決有關比薩斜塔傾斜的問題
設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點C（如圖），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m。
練習
在Rt△ABC中，∠C=90°，根據下列條件解直角三角形：
（1）a=30，b=20；
（2）∠B=72°，c=14。
歸納總結：
1、解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程。
2、解直角三角形至少要兩個條件，而且其中一個條件必須是邊。
3、已知兩邊解直角三角形，可以利用勾股定理先求第三邊，然后在利用三角函數求兩個銳角。
4、已知一邊一角解直角三角形，可以利用互余關系求出另外一個銳角，然后用三角函數或者勾股定理求出其它的邊。
5、利用三角函數求邊時盡量用乘不用除。
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張老師
女，中教高級職稱
優秀教師，市級骨干教師、“教學標兵”、勞動模范，市數學教學與研究科研組帶頭人，注重教學改革與實踐。
