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第28章《銳角三角函數(shù)》28.2 解直角三角形（1）
這樣的問(wèn)題怎么解決
問(wèn)題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿(mǎn)足50°≤α≤75°。現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，問(wèn)：
（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？
（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角α等于多少（精確到1°）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？
問(wèn)題（1）當(dāng)梯子與地面所成的角α為75°時(shí)，梯子頂端與地面的距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度。
問(wèn)題（1）可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，已知∠A=75°，斜邊AB=6，求∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)。
由sinA=BC/AB得
0.97=BC/6
BC≈5.8m
對(duì)于問(wèn)題（2），當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，求梯子與地面所成的角α的問(wèn)題，可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，已知AC=2.4，斜邊AB=6，求銳角α的度數(shù)。
由于cosα=AC/AB=2.4/6=0.4
利用計(jì)算器求得α≈66°
因此當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角大約是66°
由50°＜66°＜75°可知，這時(shí)使用這個(gè)梯子是安全的。
探究
在圖中的Rt△ABC中，
（1）根據(jù)∠A=75°，斜邊AB=6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？
（2）根據(jù)AC=2.4，斜邊AB=6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？
解直角三角形
解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程。
事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊），這個(gè)三角形就可以確定下來(lái)，這樣就可以由已知的兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素。
在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：
（1）三邊之間的關(guān)系a2+b2=c2（勾股定理）
（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A+∠B=90°
（3）邊角之間的關(guān)系
例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
，BC=
，解這個(gè)直角三角形。
，BC=，解這個(gè)直角三角形。例2 如圖，在Rt△ABC中，∠B=35°，b=20，解這個(gè)直角三角形（精確到0.1）。
解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問(wèn)題
設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過(guò)B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C（如圖），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m。
練習(xí)
在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)下列條件解直角三角形：
（1）a=30，b=20；
（2）∠B=72°，c=14。
歸納總結(jié)：
1、解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程。
2、解直角三角形至少要兩個(gè)條件，而且其中一個(gè)條件必須是邊。
3、已知兩邊解直角三角形，可以利用勾股定理先求第三邊，然后在利用三角函數(shù)求兩個(gè)銳角。
4、已知一邊一角解直角三角形，可以利用互余關(guān)系求出另外一個(gè)銳角，然后用三角函數(shù)或者勾股定理求出其它的邊。
5、利用三角函數(shù)求邊時(shí)盡量用乘不用除。
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張老師
女，中教高級(jí)職稱(chēng)
優(yōu)秀教師，市級(jí)骨干教師、“教學(xué)標(biāo)兵”、勞動(dòng)模范，市數(shù)學(xué)教學(xué)與研究科研組帶頭人，注重教學(xué)改革與實(shí)踐。
