課程內容
九年級數學上冊第3章《對圓的進一步認識》3.1 圓的對稱性（第二課時）
第三章《對圓的進一步認識》
3.1 圓的對稱性
第二課時
觀察與思考
任意畫一個圓，思考下面的問題：
（1）如圖3-1，以圓心O為旋轉中心，將這個圓旋轉任意一個角度，你有什么發現？特別地，如果將⊙O繞圓心
旋轉180°，直徑AB的兩個端點的位置會發生什么變化？
（2）圓是中心對稱圖形嗎？如果是，哪個點是它的對稱中心？
圓繞著它的圓心旋轉180°，能與原來的圖形重合.所以，
圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心.
如圖3-9，在⊙O上任取兩點A與B，連接OA，OB，得到∠AOB.像∠AOB這樣，頂點在圓心的角叫圓心角（central angle）.
實驗與探究
（1）如圖3-10，任意畫一個⊙O，在⊙O內畫圓心角∠AOB=∠A′OB′，連接AB,A′B′.
（2）以點O為旋轉中心，將圓心角∠AOB連同
按逆時針方向旋轉，旋轉角為∠AOA′，則半徑OA與OA′重合，這時
按逆時針方向旋轉，旋轉角為∠AOA′，則半徑OA與OA′重合，這時OB與OB′重合嗎？為什么？
（3）這時，與
重合嗎？弦AB與A′B′重合嗎？由此你能得到什么結論？
與重合嗎？弦AB與A′B′重合嗎？由此你能得到什么結論？事實上，由于∠AOA′=∠AOB+∠BOA′,∠BOB′=∠A′OB′+∠BOA′,∠AOB=∠A′OB′,所以，∠AOA′=∠BOB′.由于旋轉
后半徑OA與OA′重合，于是半徑OB與OB′也重合，從而點A與A′重合，點B與B′重合.所以與重合，弦AB與A′B′重合，
與重合，弦AB與A′B′重合，即，=.這就是說，在同圓中，如果兩個圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦也相等.
=.這就是說，在同圓中，如果兩個圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦也相等.利用旋轉的基本性質還可以得出：在同圓中，如果=，那么∠AOB=∠A′OB′，弦AB=A′B′;反之，如果弦AB=A′B′,
那么∠AOB=∠A′OB′,.
上面的結論在兩個等圓中也成立.
這樣，就得到下面的定理：
定律
在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.
例3
如圖3-11，AB與DE是⊙O是兩條直徑，C是⊙O上一點，AC//DE，求證：
（1）
（2）BE=EC.
證明
（1）連接OC.
∵AC//DE,
∴∠AOD=∠OAC,
∠COE=∠OCA.
挑戰自我
如圖3-12，在⊙O中，，試判斷
與2
的大小關系，并說明與2理由.
與2的大小關系，并說明與2理由.
練習
1.下面的說法正確嗎？為什么？
如圖是兩個同心圓，大圓的半徑OA,OB,分別交小圓于點A′,B′.因為∠AOB=∠A′OB′,所以
.
.
2.如圖，AB是⊙O的直徑，AC與AD是⊙O的弦，AC=AD,求證：.
3.如圖，點A,B,C,D在⊙O上，
.AC與DB相等嗎？為什么？
.AC與DB相等嗎？為什么？
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崔老師
男，中教高級職稱
市優秀教師、骨干教師，數學學科帶頭人。在教學中注重學生自學能力和數學思維能力的培養，教學成績突出。
