課程內容
九年級數學上冊第3章《對圓的進一步認識》3.1 圓的對稱性（第三課時）
第三章《對圓的進一步認識》
3.1 圓的對稱性
第三課時
觀察與思考
（1）把頂點在圓心的周角等分成360份，每一份圓心角的度數是多少？
（2）把頂點在圓心的周角等分為360份時，整個圓被分成了多少份？每一份的弧是否相等？為什么？
整個圓的1/360叫做1°的弧.因此，1°的圓心角所對的弧是1°的??；反之。1°的弧所對的圓心角是1°的角.
一般地，n°的圓心角所對的弧是n°的?。环粗?，n°的弧所對的圓心角是n°的角（圖3-13）.由此可見，圓心
角與它所對的弧有以下關系：
圓心角的度數與它所對弧的度數相等.
例4
如圖3-14，OA,OC是⊙O中兩條垂直的半徑，D是⊙O上的一點.
連接AD并延長與OC的延長新相交于點B,∠B=25°.求
，
的度數.
，的度數.解
連接OD.由已知∠AOB=90°，∠B=25°，則∠A=65°.
∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=65°.
于是∠DOA=180°-(∠ODA+∠A)
=180°-（65°+65°）
=50°.
∴的度數為50°.
的度數為50°.∵
的度數為90°，
的度數為90°，∴的度數=的度數-的度數
的度數=的度數-的度數 =90°-50°=40°.
例5
如圖3-15，在⊙O中，弦AB所對的劣弧為圓的1/3，圓的半徑為2cm，求AB的長.
解
連接OA,OB.由題意可知，的度數為1/3×360°=120°，
∴∠AOB=120°.
作OC⊥AB,垂足為點C,由OA=OB,所以∠AOC=60°，AC=BC.
在Rt△AOC中，
AC=OAsin∠AOC=2·sin60°=2×=.
∴AB=2AC=(cm).
練習
1.判斷下面命題是真命題還是假命題：
（1）度數相等的弧所對的圓心角相等；
（2）相等的圓心角所對弧的度數相等；
（3）如果兩條弧的度數相等，那么這兩條弧也相等；
（4）長度相等的弧的度數相等.
2.如圖，在⊙O中，∠B=37°，劣弧的度數是多少？
3.在⊙O中，已知
的度數為120°，C為的中點.求證：四邊形OACB是菱形.
的度數為120°，C為的中點.求證：四邊形OACB是菱形.此內容正在抓緊時間編輯中，請耐心等待
崔老師
男，中教高級職稱
市優秀教師、骨干教師，數學學科帶頭人。在教學中注重學生自學能力和數學思維能力的培養，教學成績突出。
