課程內容
九年級數學上冊第3章《對圓的進一步認識》3.3 圓周角（第二課時）
第三章《對圓的進一步認識》
3.3 圓周角
第二課時
觀察與思考
（1）如圖3-27①，在⊙O中，
都是AB所對的圓周角，它們的大小有什么關系？由此你得到什么結論？
都是AB所對的圓周角，它們的大小有什么關系？由此你得到什么結論？
（2）如圖3-27②，在⊙O中，如果
，那么它們所對的圓周角∠ACB與∠DFE相等嗎？反之，如果∠ACB與∠DFE都
，那么它們所對的圓周角∠ACB與∠DFE相等嗎？反之，如果∠ACB與∠DFE都是⊙O的圓周角，并且∠ACB=∠DFE,那么
相等嗎？由此你能得到什么結論？如果在等圓中呢?
相等嗎？由此你能得到什么結論？如果在等圓中呢?于是，便得到圓周角定理的另一個推論：
推論2 同弧或等弧上的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等.
（3）如圖3-28，在⊙O中，AB是圓的直徑，C是圓上異于A,B的一點.
∠ACB的度數是多少？為什么？
反過來，如果∠ACB是⊙O的圓周角，∠ACB=90°，
那么它所對的弦經過圓心嗎？為什么？
推論3 直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.
例2
如圖3-29，△ABC內接于⊙O，A是劣弧
的中點，∠BAC=120°.過點B作⊙O的直徑BD，連接AD.若AD=6，求AC的長.
的中點，∠BAC=120°.過點B作⊙O的直徑BD，連接AD.若AD=6，求AC的長.
解
∵A是劣弧BC的中點，
∴
∴∠ABC=∠ACB.
在△BAC中，∠BAC=120°.
∴∠ACB=1/2(180°-120°)=30°.
∴∠D=30°.
∵BD是⊙O的直徑，
所以∠DAB=90°.
在Rt△DAB中，AD=6.
∴AB=AD·tanD=6×
.
.例3
如圖3-30，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑，點O為圓心.△ADC與△ABE相似嗎？說明理由.
解
△ADC∽△ABE.理由如下：
∵AE為⊙O的直徑.
∴∠ABE=90°.
∵AD⊥BC.
∴∠ADC=90°.∠ADC=∠ABE.
∵∠ACD=∠AEB.
∴△ADC∽△ABE.
挑戰自我
如圖3-31，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點，C是
的中點.CD⊥AB,垂足為點D.AE交CD于點F,連接AC.求證：AF=CF.
的中點.CD⊥AB,垂足為點D.AE交CD于點F,連接AC.求證：AF=CF.
練習
1.如圖，在⊙O中，弦AB//CD.
（1）相等嗎？為什么？
（2）你能找出圖中所有相等的圓周角嗎？
2.某種工件有一個凹面，凹面的橫截面為半圓時為合格品.利用一個角尺可以檢驗制作的工件是否合格.下列四
種情況中，合格的工件是____,為什么？
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崔老師
男，中教高級職稱
市優秀教師、骨干教師，數學學科帶頭人。在教學中注重學生自學能力和數學思維能力的培養，教學成績突出。
