課程內容
九年級數學上冊第3章《對圓的進一步認識》3.3 圓周角（第一課時）
第三章《對圓的進一步認識》
3.3 圓周角
第一課時
觀察與思考
（1）如圖3-22，點A,B，C是⊙O上的三個點.以A為端點作射線AB,AC，得到了一個怎樣的角？
（2）（1）中是∠BAC有什么特征？
∠BAC的頂點在圓上，并且它的兩邊在圓內的部分是圓的兩條弦，像這樣的角叫做圓周角（angle in circular segment）.
（3）圓周角與圓心角有什么不同？
（4）觀察圖3-23中的各角，其中哪些是圓周角？哪些是圓心角？
實驗與探究
任意畫一個⊙O，在圓上任意取三個點A,B,C，連接AB,AC.
（1）圓心0與∠BAC有幾種可能的位置關系？與同學交流.
圓心與同圓上的圓周角的位置關系有三種情況：圓心在圓周角的一邊上（圖3-24①），圓心在圓周角的內部（
圖3-24②），圓心在圓周角的外部（圖3-24③）.
（2）在圖3-24①中，AB是⊙O的直徑，連接OC,你發現∠BOC與∠BAC有什么位置和數量關系？
（3）能將問題（2）中的結論推廣到圖3-24②③嗎？由此你猜想圓周角與它所對弧上的圓心角有怎樣的數量關系？怎樣證明你的結論？
已知：如圖3-25，A,B,C是⊙O上的任意一定.
求證：∠BAC=1/2∠BOC.
證明
（1）當圓心O在∠BAC的一條邊上時（圖3-25①）.
在△OAB中，
∵OA=OB,
∴∠BAO=∠OBA.
∵∠BOC=∠BAO+∠OBA,
∴∠BOC=2∠BAO.
∴∠BAC=1/2∠BOC.
（2）當圓心O在∠BAC的內部時，作直徑AD(圖3-25②).
（3）當圓心O在∠BAC的外部時（圖3-25③），你能給出證明嗎？試一試，與同學交流.
歸納以上三種情況的結論，就得到
圓周角定理
圓周角等于它所對弧上的圓心角的一半.
因為圓心角與它所對弧的度數相等，因而由圓周角定理可以直接得到
推論1 圓周角的度數等于它所對弧的度數的一半.
例1
如圖3-26，在⊙O中，∠AOB=110°，在點C在
上，求∠ACB的度數.
上，求∠ACB的度數.
解
點C在的位置有兩種情況：
（1）當點C在劣弧上時（圖3-26①），
∵∠AOB=110°，
∴
的度數=110°.
的度數=110°.∴
的度數=360°-110°=250°.
的度數=360°-110°=250°.∴∠ACB=1/2×250°=125°.
（2）當點C在優弧上時（圖3-26②），
∵∠AOB=110°，
∴∠ACB=1/2∠AOB
=1/2×110°=55°.
練習
1.如圖，在⊙O中，∠AOB=70°，OB⊥AC，垂足為點D,求∠OBC的度數.
2.已知△ABC內接于⊙O，AB=AC,且
的度數為130°，求∠A的度數.
的度數為130°，求∠A的度數.此內容正在抓緊時間編輯中，請耐心等待
崔老師
男，中教高級職稱
市優秀教師、骨干教師，數學學科帶頭人。在教學中注重學生自學能力和數學思維能力的培養，教學成績突出。
