課程內容
七年級數學下冊第14章《位置與坐標》14.3 直角坐標系中的圖形（1）
回顧與思考
1.什么是平面直角坐標系？
2.兩條坐標軸如何稱呼，方向如何確定？
3.坐標軸分平面為四個部分，分別叫做什么？
4.什么是點的坐標？平面內點的坐標有幾部分組成？是如何確定的？
5.各個象限內的點的坐標有何特點？坐標軸上的點的坐標有何特點？
6.坐標軸上的點屬于各象限嗎？
7、平行于x軸的直線上各點的坐標有何特點，平行于y軸的呢？
（1）在直角坐標系中描出下列各點
A（3,4）,B(5，2),C(4，2),D(4，0),E(2，0),F(2，2),G(1，2)
（2）順次連接A、B、C、D、E、F、G，你得到一個怎樣的圖形？
例1：如圖所示的直角坐標系中，正方形ABCD的各邊都平行于坐標軸，已知點A的坐標是（3,1），正方形的邊長是5，寫出點B的坐標。
1、由點A的橫坐標為3，可得到A到y軸的距離是幾？點B到y軸的距離是幾？
2、由點A的縱坐標為1，可得點A到x軸的距離是幾？點B到x軸的距離是幾？
3、由此可得點B的坐標是什么？B（3，-4）
4、你能寫出點C與點D的坐標嗎？試一試。C（-2，-4），D（-2,1）
例2、如圖在直角坐標系中（1）寫出△ABC各頂點的坐標；（2）求△ABC的面積。
解：（1）由圖可以看出，各頂點的坐標是
A(-2,-2)
B(3,-2)
C(0,2)
思考：
1、觀察點A與點B的縱坐標有什么特點？線段AB與x軸有什么位置關系？
2、點A與點B的距離是多少？
3、點C在哪個坐標軸上？點C到線段AB的距離是多少？
4、由此可得到線段AB=?底邊AB上的高是多少？
5、△ABC的面積是多少？
6、你能總結出此種類型的題的解題方法嗎？
練習一
如圖：
△ABC的三個頂點的坐標分別是A(2，3)，B（4.0），C（-2,0），求△ABC的面積。
練習二
如圖
平面直角坐標系中，已知點A(-3，-2),B(0，3),C(-3，2).求△ABC的面積。
例3.如圖3，平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A(-3，-1),B(1，3),C(2，-3).求△ABC的面積。
S（△ABC）=S（梯形ACED）-S（△ADB）-S（△BEC）
=1/2×(4+6)×5-1/2×4×4-1/2×1×6
=25-8-3
=14
練習：如圖，在直角坐標系中，有一個紅色的三角形，三個頂點的坐標分別為(4,7),(1,1),(8,3)如何計算這個三角形的面積。
小結
在平面直角坐標系中求三角形的面積
1、當有一條邊與坐標軸平行時，我們選取其作為底，那么高可以通過坐標很容易求出。
2、當沒有邊與坐標軸平行時我們通常采用割補法。一種是補：把三角形補成梯形或者長方形，然后用梯形或長方形的面積減去若干個直角三角形的面積即可。
一種是割，即把三角形分成若干個小三角形，使新的三角形中有一條邊與坐標軸平行或者是重合，進而求出三角形的面積。
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張老師
女，中教高級職稱
優秀教師，市級骨干教師、“教學標兵”、勞動模范，市數學教學與研究科研組帶頭人，注重教學改革與實踐。
