課程內容
七年級數學下冊第12章《乘法公式與因式分解》12.4 用公式法進行因式分解（1）
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
完全平方公式與平方差公式都叫乘法公式。
把公式的左邊和右邊分別交換位置，就得到
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
練習
下列各式不能運用平方差公式進行因式分解的是(B)
(A)-a2+b2
(B)-x2-y2
(C)49x2-z2
(D)16m2-25n2
例1.把下列各式進行因式分解：
（1）4x2-25；
（2）16a2-9b2.
解：（1）原式=(2x）2-52
=(2x+5)(2x-5)
（2）原式=（4a)2-（3b)2
=（4a+3b)(4a-3b)
練習.把下列各式進行因式分解：
(1)x2-1/9
(2)4m2-n2
(3)25-4x2y2
(4)49x2-36y2
解：（1）原式=x2-(1/3)2
=（x+1/3)(1-1/3)
（2）原式=(2m）2-n2
=（2m+n)(2m-n)
（3）原式=52-(2xy)2
=(5+2xy)(5-2xy)
（4）原式=(7x)2-(6y)2
=（7x+6y)(7x-6y)
練習
下列各式能運用完全平方公式進行因式分解的是（C）
（A）16x2-4xy+y2
（B）m2+mn+n2
（C）9p2-24pq+16q2
（D）u2+2/3u+1/4
例2.把下列各式進行因式分解：
（1）25x2+20x+4；
（2）9m2-6mn+n2.
（3）x2+x+1/4.
解：（1）原式=（5x)2+2×5x×2+22
=（5x+2）2
（2）原式=(3m)2-2×3m×n+n2
=（3m-n)2
（3）原式=x2+2x×1/2+(1/2)2
=(x+1/2)2
練習.把下列各式進行因式分解：
（1）a2+8a+16；
（2）m2-1/2m+1/16.
（3）25m2+30mn+9n2.
（4）4x2-12xy+9y2.
解：（1）原式=a2+2×a×4+42
=(a+4)2
（2）原式=m2-2×m×1/4+(1/4)2
=(m-1/4)2
（3）原式=(5m)2+2×5m×3n+(3n）2
=（5m+3n)2
（4）原式=(2x)2-2×2x×3y+(3y)2
=(2x-3y)2
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張老師
女，中教高級職稱
優秀教師，市級骨干教師、“教學標兵”、勞動模范，市數學教學與研究科研組帶頭人，注重教學改革與實踐。
