【此視頻課程與人教版第15課的知識點相同，同樣適用于華師大第13課，敬請放心學習。】
課程內容：
《因式分解復習》
一、知識點整理
概念 方法 步驟 應用
方法：①提取公因式法；②運用公式法；③十字相乘法；④分組分解法
步驟：一、提 二、套 三、十字 四、分組 五、查
三.分解因式過程中應注意的幾個問題：
（1）分解因式總是在指定的數集中進行，不作特別的說明，一般指實數范圍內進行；
（2）分解因式的結果是幾個整式積的形式，而每一個因式都應分解到不能分解為止；
（3）在提取公因式時，要防止出現提取不盡、提取全項后，得該項為零、提取系數為負的因式疏忽變號等錯誤；
（4）運用公式法應當注意，當平方項不是一個字母或數時，可用“換元法”進行分解因式。
因式分解公式：
ma+mb+mc=m(a+b+c)
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
練習：
1.下列由左到右的變形是因式分解的是（ ）
A.
C.（3x+y）（3x-y）=9x2-y2 D.4x2-1=（2x+1）（2x-1）
2.下列因式分解正確的是：（ ）
A.ab-a-b+1=(a-1)(b-1) B.a4-b2=(a2+b)(a2-b)
C.x2-3x-4=(x+2)(x-2) D.3x3+2x2+x=x(3x2+2x)
算一算：
1.分解因式
（1）-x2-2x； （2）ax2+4ay2+4axy； （3）a2（x-y）+（y-x）3；
（4）4x2-y2-2y-1； （5）3x2-4√3x+3
2.（1）20052-2005×2006=
（2）
3.若m-n=6，mn=7，則mn2-m2n的值是_____________________。
若x2+xy=2，y2+xy=7，則x2-y2=____________________。
4.已知正整數x、y滿足x2-12=y2，則x+y的值是_______________。
四、因式分解的應用
1.觀察圖形，根據圖形的面積關系，不需要其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是______________________________。
2.在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形，把余下的部分剪拼成一個矩形，通過計算這兩個圖形的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（ ）
A.a2-b2=（a+b）（a-b） B.（a+b）2=a2+2ab+b2
C.（a-b）2=a2-2ab+b2 D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2
3.如圖，用4張全等的矩形紙片拼成的圖形，請利用圖中空白部分的面積的不同表示方法寫出一個關于a、b的恒等式。
4.閱讀下面因式分解的過程，再回答所提出的問題：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是____________，共應用了________次；
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2005，則應用上述方法____________次，結果是___________________；
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n為正整數）。
6.請你給代數式x2+4加上一個單項式后，使它能成為一個整式的平方，請你寫出所有符合條件的單項式。
7.請寫出一個三項式，使它能先提取公因式，再運用公式法來分解，你編寫的三項式是_______________，分解因式的結果是_____
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尚老師
男，中教高級職稱
長期從事中學數學教學工作，重視學生對知識的理解與運用，市優秀教師、骨干教師，數學學科帶頭人。
