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課程內容

《數列的通項公式的求法》
一、觀察法（即猜想法，不完全歸納法）
觀察各項的特點，關鍵是找出各項與項數n的關系
例1：根據數列的前4項，寫出它的一個通項公式：9，99，999，9999，…
二、公式法
若已知數列的前n項和與項數n的關系，求數列的通項可用公式法求解。
an=s₁（n=1）
  =s_n-s_n-1（n≥2）
例：{a_n}的前n和為s_n，求{a_n}的通項公式。
三、由遞推公式求數列通項法
對于遞推公式確定的數列的求解，通常可以通過遞推公式的變換，轉化為等差數列或等比數列問題，有時也用到一些特殊的轉化方法與特殊數列。
1、迭加法
已知遞推關系a_n+1-a_n=f（n），（n∈N^*）
例2：已知a_n+1=a_n+3n，a₁=1，求a_n。
2、迭乘法
已知遞推關系a_n+1/a_n=f（n），（n∈N^*）
例3：已知數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=[（n+1）/n]a_n，求通a_n項公式。
3、遞推公式為a_n+1=pa_n+q（其中p，q均為常數，（pq（p-1）≠0））。
例4：已知數列{a_n}滿足：an+1=3an+2，a₁=3，求通項公式a_n。
4、遞推公式為a_n+1=pa_n+qn，其中p，q均為常數，（pq（p-1）≠0）
例5：已知數列{a_n}中，a₁=5/6，a_n+1=（1/3）a_n+（1/2）ⁿ⁺¹，求an。
5、遞推式：a_n+1=pa_n+f（n）
例6：設數列{a_n}，a₁=4，an=3a_n-1+2n-1，（n≥2），求a_n。