課程內容
《正弦、余弦定理應用舉例（1）》
一、預備知識
1、復習正弦定理和余弦定理
（1）正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R為外接圓的半徑）
（2）余弦定理 a2=b2+c2-2abcosA
b2=a2+c2-2abcosB
c2=a2+b2-2abcosC
2、利用三角形解應用題中的有關名詞、術語：
（1）坡度：斜面與地平面所成的角度。
（2）仰角和俯角：在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角。
（3）方位角：從正北方向順時針轉到目標方向的水平角。
（4）視角：由物體兩端射出的兩條光線在眼球內交叉而成的角。
（5）基線：在測量中，我們根據測量需要適當確定的線段叫基線。
3、解三角形應用題的一般步驟是：
（1）分析：理解題意，畫出示意圖
（2）建模：把已知量與求解量集中在一個三角形中
（3）求解：運用正弦定理和余弦定理，有順序地解這些三角形，求得數學模型的解。
（4）檢驗：檢驗所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解。
實際問題→數學問題（三角形）→數學問題的解（解三角形）→實際問題的解
應用1：測量距離
例1：設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離。
測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，∠BAC=51°，∠ACB=75°，求A、B兩點間的距離（精確到0.1m）。
例2：A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量兩點間的距離的方法。
變式訓練：若在河岸選取相距40米的C、D兩點，測得∠BCA=60°，∠ACD=30°，∠CDB=45°，∠BDA=60°，求A、B兩點間距離。
練習1：一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東20°的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65°的方向，已知距離此燈塔6.5n mile以外的海區為航行安全區域，這艘船可以繼續沿正北方向航行嗎？
應用2：測量高度
例3：AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法。
例4：如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角α=54°40′，在塔底C處測得A處的俯角β=50°1′。已知鐵塔BC部分的高為27.3m，求出山高CD（精確到m）。
練習2：如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側遠處一山頂D在西偏北15°的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在西偏北25°的方向上，仰角為8°，求此山的高度CD。
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楊老師
女，中教高級職稱
教學功底扎實，教學經驗豐富，對知識體系有深厚的了解。
