課程內容
《數列求和》
復習1：若數列{an}的前n項和記為sn，
即Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an
∴當n≥2時，有an=Sn-Sn-1
練習：
數列{an}的前n項和Sn=an2-3n+1，
（1）數列{an}是等差數列嗎？
（2）a4=？
（3）a4+a5+a6+…+a10=______
復習2：等差數列的求和公式和等比數列的求和公式
復習3：本書是如何推導等差、等比數列的前n項和的公式：
①（等差數列）倒序相加
②（等比數列）錯位相減
1、等差、等比數列：公式法
典例1：
（1）1+3+5+…+（2n-1）=______。
（2）1+1/2+1/22+1/23+…1/2n=_______。
落實兩方面：
（1）看通項，是什么數列，用哪個公式
（2）注意項數
典例2：已知lg（xy）=2，S=lgxn+lg（xn-1·y）+…+lg（x1·yn-1）+lgyn，（x＞0，y＞0），求S。
二、倒序相加法
如果一個數列{an}，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和（都相等，為定值），可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法。
3、錯位相減
當{an}是等差數列，{bn}是等比數列，求數列{anbn}的前n項和適用錯位相減。
典例3：
1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=？
練習2：求和S=1+2x+3x2+…+nxn-1（x≠0）
練習3:1，30，500，7000，…求滿足前四項數列的通項公式及前n項和的公式。
三、錯位相減法
如果一個數列的各項是由一個等差數列與一個等比數列對應乘積組成，此時求和可采用錯位相減法。
4、裂項相消
典例4：
1+1/1×2+1/2×3+…+1/n（n+1）=？
四、分裂通項法：
把數列的通項拆成兩項之差，即數列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，于是前n項的和變成首尾若干少數項之和，這一求和方法稱為分裂通項法。（見到分式星的要往這種方法聯想）
5、拆項分組求和
典例5：數列{an}的通項an=2n+2n-1，求該數列的前n項和。
五、分組求和法：
把數列的每一項分成兩項，或把數列的項“集”在一塊重新組合，或把整個數列分成兩部分，使其轉化為等差或等比數列，這一求和方法稱為分組求和法。
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王老師
男，中教高級職稱
中學數學高級教師，長期從事中學數學教學工作。具有豐富的教學經驗和扎實的理論專業知識。
