課程內容
《雙曲線及其標準方程》
學習目標
1、對比橢圓的定義，理解雙曲線的定義，并定義推導雙曲線的標準方程；
2、明確雙曲線的標準方程，a、b、c間的關系；
3、會求簡單的雙曲線方程。
教學重點：雙曲線的定義、標準方程及其簡單應用
教學難點：雙曲線標準方程的推導及待定系數法
解二元二次方程組
1、橢圓的定義
平面內與兩個定點F1，F2的距離之和等于常數（大于∣F1、F2∣）的點的軌跡叫橢圓。
2、橢圓的標準方程
x2/a2+y2/b2=1或y2/a2+s2/b2=1
平面內與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數2a（小于∣F1、F2∣）的點的軌跡叫雙曲線。
①兩個定點F1F2——雙曲線的焦點；
②∣F1F2∣=2c+焦距，
1、2a＜∣F1F2∣）雙曲線
2、2a=∣F1F2∣）
以F1、F2為端點兩條放線
三、雙曲線的標準方程
1、建系，以F1、F2所在的直線為X軸，線段F1、F2的中點為原點建立直角坐標系
2、設點設P（x，y），雙曲線的焦距為2c（c﹥0）F1(-c，0)，F2（c，0）常數=2a
3、列式∣PF1、PF2∣=2a
即∣√（x+c）2+y2-√(x-c)2+y2∣=2a
標準方程的推導
即√（x+c）2+y2-√(x-c)2+y2=±2a
(√（x+c）2+y2)2=(√（x+c）2+y2)2
cx-a2=±a√(x-c)2+y2
(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)
c2=a2+b2
x2/a2-y2/b2=1(a﹥0，b﹥0)
雙曲線與橢圓標準方程的不同點
| 橢圓 | 雙曲線 |
| x2 y2系數都是正數 | x2 y2系數一正一負 |
| 焦點在分母大的對應坐標軸上 | 焦點在系數為正的坐標軸上 |
| a2=b2+C2 | c2=b2+C2 |
判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出其焦點的坐標
(1)x2/4-y2/2=1 (2)x2/2-y2/2=1
（3）x2/4-y2/2=-1 (4)4y2-9x2=36
變式一：如果方程x2/(2-m)-y2/(m+1=1)表示雙曲線，求m的取值范圍。
變式二：方程x2/(2-m)+y2/(m+1)=1表示雙曲線時，則m的取值范圍是（m＜-1或m﹥2）。
五、典型例題
例1已知的焦點為F1（-5，0），F2（5，0），雙曲線上一點P到F1，F2的距離的差的絕對值等于8，求雙曲線的標準方程
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朱老師
男，中教高級職稱
對高中數學的基本概念和整體知識結構有清晰地把握，從高考的高度分析講解各大知識板塊。
