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課程內容

《命題及其關系》
回顧
交換原命題的條件和結論。所得的命題是  逆命題  
同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是  否命題
交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是  逆否命題
原命題，逆命題，否命題，逆否命題
四種命題形式
原命題：若p，則q
逆命題：若q，則p
否命題：若﹁p，則﹁q
逆否命題：若﹁q，則﹁p
四種命題之間的相互關系
（1）判斷下列命題的真假？
若f（x）是正弦函數，則f（x）的周期函數；
若f（x）是周期函數，則f（x）是正弦函數；
若f（x）不是正弦函數，則f（x）不是周期函數；
若f（x）不是周期函數，則f（x）不是正弦函數。
原命題（真）     逆命題（假）
否命題（假）     逆否命題（真）
（1）指出下列命題的關系，并判斷真假
①如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等；
②如果兩個三角形的面積全等，那么它們相等；
③如果兩個三角形不全等，那么它們的面積不相等；
④如果兩個三角形的面積不相等，那么它們不全等。
原命題（真）     逆命題（假）
否命題（假）     逆否命題（真）
（3）相等的角是對頂角
原命題：若兩個角相等，則兩角是對頂角；
逆命題：若兩角是對頂角，則兩角相等。
否命題：若兩角不相等，則兩個不是對頂角。
逆否命題：若兩角不是對頂角，則兩個不相等。
原命題（假）     逆命題（真）
否命題（真）     逆否命題（假）
（4）凡質數都是奇數。
逆命題：凡奇數都是質數。
否命題：還是質數就不是奇數。
逆否命題：不是奇數就不是質數。
原命題（假）     逆命題（假）
否命題（假）     逆否命題（假）
原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關系？
（1）原命題（真）    逆命題（假）
     否命題（假）    逆否命題（真）
（2）原命題（真）    逆命題（假）
     否命題（假）    逆否命題（真）
（3）原命題（假）    逆命題（真）
     否命題（真）    逆否命題（假）
（4）原命題（假）    逆命題（假）
     否命題（假）    逆否命題（假）
幾條結論
原命題與逆命題未必同真假。
原命題與否命題未必同真假。
原命題與逆否命題一定同真假。
原命題的逆命題與原命題的否命題一定同真假。
判斷正誤，并說明理由
（1）若原命題是“對頂角相等”，
它的否命題是“對頂角不相等”
（2）若原命題是“對頂角相等”
它的否命題是“不成對頂關系的兩個角不相等”
否命題與命題的否定
否命題噴氣式否定條件也否定對誰的方式構成新命題。
命題的否否定是邏輯聯結詞“非”作用于判斷，只否定結論不否定條件。
對于原命題：若p，則q有。
否命題：若﹁p，則﹁q。
命題的否定：若p，則﹁q。
例 設原命題是“當c﹥0時，若a﹥b，則ac﹥bc”，寫出它的逆命題，否命題，逆否命題，并分別判斷它們的真假；
解：逆命題：當c﹥0時，若ac﹥bc，則a﹥b。逆命題為真。
否命題：當c﹥0時，若a≤b，則ac≤bc。否命題為直。
逆否命題：當c﹥0時，若ac≤bc，則a≤b。逆否命題為真。
準備地作出反設（即否定結論）是非常重要的，下面是一些常見的結論的否定形式。