課程內(nèi)容
《簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞》
自主探索一
下列三個命題之間有什么關(guān)系？
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除；
命題（3）由命題（1）（2）使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)詞得到的新命題。
歸納新知
一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)系起來，就得到一個新的命題，記作:p∧q 讀作p且q
如何三分之一命題“p∧q”的真假性呢？
規(guī)定：
當p，q都是真命題時，“p∧q”是真命題；
當p，q兩個命題中有一個是假命題時，“p∧q”是假命題 簡記為：一假必假
命題應用
例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假；
（1）p:平行四邊形對角線互相平分，q平行四邊形的對角線相等；
（2）p：菱形的對角線互相垂直，q:菱形的對角線互相平分；
（3）P：35是15的倍數(shù)，q:是7的倍數(shù)。
例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假；
（1）p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分；
解：
（2）p∧q：菱形的對角線互相垂直且平分。由于p是真命題，q是真命題，所以p且q是真命題。
（3）p∧q：35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù)。由于p是假命題，q是真命題，所以p且q是假命題。
練習：用邏輯聯(lián)結(jié)“且”改寫下列命題，并判斷它們是真假
（1）1既是奇數(shù)。又是質(zhì)數(shù)；
（2）2和3都是質(zhì)數(shù)
解（1）改寫為：1是奇數(shù)且1是質(zhì)數(shù)，由于“1是質(zhì)數(shù)”是假命題，所以該命題是假命題。
（2）改寫為：2是質(zhì)數(shù)且3是質(zhì)數(shù)，因為“2是質(zhì)數(shù)”與“3是質(zhì)數(shù)”都是真命題，所以該命題是真命題。
自主探索二
下列三個命題間有什么關(guān)系？
（1）27是7的倍數(shù)；
（2）27是9的倍數(shù)；
（3）27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。
命題（3）是由命題（1）（2）使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的用命題。
歸納新知
一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作：p∨q 讀作:p或q
如何確定命題p或q的真假性呢？
規(guī)定：
當p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，p∨q是真命題；
當p，q兩個命題都是假命題時，p∨q是假命題。
簡記為：一真必真
例題應用
例2分別指出下列命題的形式并判斷真假：
（1）7≤8；
（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；
（3）2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù)。
解：（1）該命題是“p∨q”琖，其中p:7=8 q:＜8
因為q是真命題，所以原命題是真命題。
（2）該命題是“p∨q”琖，其中p:集合A是A∩B的子集；
q：集合A是AA∪B的子集。
（3）該命題是“p∧q”形式，其中
P:2是偶數(shù)；
q：2是質(zhì)數(shù)
練習：
判斷下列命題的真假：
（1）47是7的倍數(shù)或是49的倍數(shù)；
（2）3﹥4或3＜4；
解（1）真命題
（2）真命題
思維升華：如果p∧q為真命題，那么p∨q一定為真命題嗎？反之，如果p∨q為真命題，那么p∧q一定是真命題嗎？
| p | q | p且q | p或q |
| 真 | 真 | 真 | 真 |
| 真 | 假 | 假 | 真 |
| 假 | 真 | 假 | 真 |
| 假 | 假 | 假 | 假 |
自主探索三
下列兩個命題間有什么關(guān)系？
（1）35能被5整除
（2）35不能被5整除。
命題（2）是命題（1）的否定。
歸納新知
一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作：┌p 讀作“非p”或“p的否定”
思考：p與┌p的真假關(guān)系？
若p是真命題，則┌p必是假命題；
若p是假命題，則┌p必是真命題。簡記為：真假相反。
例題應用
例3：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：
（1）P:y=sinx是周期函數(shù)；
（2）P:3＜2；
（3）P：空集是集合A的子集
解（1）┌p：y=sinx不是周期函數(shù)，命題P是真命題，┌p是假命題。
（2）┌p：3≥2 命題P是假命題，┌p是真命題。
（3）┌p：空集不是集合A的子集
小結(jié)歸納
含邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的命題真命題的判斷：確定形式 判斷真假
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王老師
男，中教高級職稱
中學數(shù)學高級教師，長期從事中學數(shù)學教學工作。具有豐富的教學經(jīng)驗和扎實的理論專業(yè)知識。
