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課程內容

《二次根式的乘除（2）》
復習提問
1、什么叫二次根式？
式子（a≥0）叫做二次根式。
2、三條基本性質：
（1）√a≥0，a≥0（雙重非負性）
（2）（√a）²=a（a≥0）
（3）√（a²）=|a|=a（a≥0）或-a（a＜0）
問題：我們知道二次根式的乘法：
√a·√b=√（a·b）（a≥0，b≥0）
類似地猜想√a/√b，應怎樣計算呢？a、b的取值范圍是怎樣的？為什么？
探究一：計算下列各式，觀察計算結果，你發現什么規律？
（1）√4/√9=（   ），√（4/9）=（   ）
（2）√16/√49=（   ），√（16/49）=（   ）
（3）√2/√3____√（2/3）      √2/√5____√（2/5）
規律：√a/√b=√（a/b）（a≥0，b＞0）
二次根式除法法則：兩個二次根式相除，等于把被開方數相除，作為商的被開方數。
例4：計算
（1）√24/√3       （2）√（3/2）÷√（1/18）
解：（1）√24/√3=√（24/3）=√8=√（4×2）=2√2
    （2）√（3/2）÷√（1/18）=√（3/2÷1/18）=√（3/2×18）=√（3×9）=3√3
試一試
計算：
注意：如果被開方數是帶分數，應先化成假分數。
      如果根號前有系數，就把系數相除，仍作為二次根號前的系數。
探究二：商的算術平方根有什么性質？
√（a/b）=√a/√b（a≥0，b＞0）
商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。
例5：化簡
（1）√（3/100）    （2）√（25x/9y²）
例6：計算
（1）√3/√5   （2）（3√2）/√27   （3）√8/（√2a）
在二次根式的運算中最后結果一般要求：
（1）被開方數中不含分母
（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式
滿足什么條件的二次根式是最簡二次根式：
（1）被開方數不含分母。
（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式。
總結
1、利用商的算術平方根的性質化簡二次根式。
2、二次根式的除法計算有兩種常用方法：
（1）利用公式：√a/√b=√（a/b）（a≥0，b＞0）
（2）把除法先寫成分式的形式，在進行計算或化簡。
3、在進行計算或化簡時，可以把能化簡的二次根式先化簡，再考慮如何化去分母中的根號。