課程內容
《二次根式的加減》
問題情境：
現有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板？
問題引入：
有一個三角形，它的兩條邊分別為√20和√80，如果該三角形的周長為9√5，你能求出第三邊嗎？
探究：二次根式的加減法：
（1）如果幾個二次根式的被開方數相同，那么可以直接根據分配律進行加減運算；
（2）如果所給的二次根式不是最簡二次根式，應該先化簡，再考慮進行加減運算。
同類二次根式：
把√8和√18化成最簡二次根式2√2和3√2后，被開方數相同（都是2）。
幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。
判斷同類二次根式的關鍵是什么？
（1）化成最簡二次根式。
（2）被開方數相同，根指數相同。
練習
1、在下列各組根式中，是同類二次根式的是（ ）
A、√2，√12 B、√2，√（1/2） C、√4ab，√ab2 D、√（a-1），√（a+1）
2、與√12是同類二次根式的是（ ）
A、√32 B、√24 C、√125 D、6√（1/27）
3、如果最簡二次根式m+n-2√2與√（m-n）是同類二次根式，求m、n的值。
例題解析：
例1：下列各式中，哪些是同類二次根式？
√75 √1/27 √3 2/3√8ab3 6b√a/2b
例2：計算
（1）3√2+√3-2√2-3√3
（2）√8+√18+√12
強調：先化簡，再合并
與合并同類項類似，把同類二次根式的系數相加減，做為結果的系數，根號及根號內部都不變。
二次根式加減法的步驟：
（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；
（2）找出其中的同類二次根式；
（3）合并同類二次根式。
注意：不是同類二次根式的二次根式不能合并。
練習：
判斷下列計算是否正確？為什么？
（1）√2+√3=√5
（2）2+√2=2√2
（3）（√8+√18）/2=√4+√9=2+3=5
（4）√a-3/2√a=-1/2√a
（5）4√5-√5=4
（6）2a√x-3b√x=（2a-3b）√x
例3：計算
（1）2√12-6√1/3+3√48
（2）（√12+√20）+（√3-√5）
（3）2/3√9x+6√（x/4）-2x√（1/x）
總結：
（1）幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。
（2）二次根式的加減法：將每個二次根式化為最簡二次根式，找出其中的同類二次根式，合并同類二次根式。
此內容正在抓緊時間編輯中，請耐心等待
馬老師
女，中教高級職稱
從教30年，數學教研組長，市級骨干教師。曾在全國青年教師課堂教學大賽中獲獎，具有豐富的數學教學經驗。
