課程內容：
《矩形、菱形、正方形（2）》
如果從邊的角度，將平行四邊形特殊化，讓它有一組鄰邊相等，這個特殊的四邊形叫什么呢？
在平行四邊形中，如果內角大小保持不變，僅改變邊的長度，請仔細觀察和思考，在這變化過程中，哪些關系沒變？哪些關系變了？如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？
定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
菱形的性質：
（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？
（2）從圖中你能得到哪些結論？
菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質。
菱形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條，對角線所在的直線。
除此之外菱形還應該具有自己特有的性質。
猜想：菱形的四條邊都相等。
證明：如圖，四邊形ABCD是菱形。求證：AB=BC=CD=DA。
菱形的性質定理：菱形的四條邊都相等。
幾何語言表示：∵四邊形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA
命題：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
證明：已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相較于點O，如下圖。
菱形的性質定理：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角。
菱形性質的應用：已知：如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm。求：（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積。
菱形的面積公式： S菱形=BC·AE S=1/2 AC×BD
菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半
例2.在菱形ABCD中，對角線AC=8cm，BD=6cm，問菱形ABCD的面積是多少？
練習：已知菱形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，且AC=8cm，BD=6cm，求菱形的周長和面積。
例1.如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積。（分別精確到0.01m和0.01m3）
練習：1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是___________。
2.菱形ABCD中∠ABC=60°，則∠BAC=_______________。
3.菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（ ）
A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為BC，CD的中點，那么∠EAF的度數是（ ）
A.90° B.60° C.45° D.30°
5.已知菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF。求證：∠AEF=∠AFE。
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靳老師
男，中教高級職稱
市優秀教師、優秀班主任。獲市“優秀課”獎、“教學能手”稱號。
