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九年級數學上冊第2章《解直角三角形》2.2 30°、45°、60°角的三角比
第二章 解直角三角形
2.2 30°、45°、60°角的三角比
實驗與探究
（1）要想求出45°角的正弦、余弦和正切的值，可以考察45°銳角的直角三角形。
作Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°（圖2-5）.設a=1，那么b=1.由勾股定理，
于是
tan45°=a/b=1/1=1.
（2）怎樣才能求出30°角的各三角比的值呢？
取兩個含30°角的大小相等的三角尺，按圖2-6的方式拼在一起，得到的△ABC是怎樣的三角形？為什么？
因為∠A=∠B=60°，所以△ABC是等邊三角形，且CD是AB邊上的高，AD=BD.
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=30°.
設AC=1，那么AD=1/2AB=1/2，
于是
sin30°=AD/AC=1/2÷1=1/2；
（3）利用圖2-6，你會求出60°角的正弦、余弦和正切的值嗎？與同學交流。
觀察與思考
把30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切的值填入下表：
從填寫的表格中，你發現了哪些規律？與同學交流。
例1 求下列各式的值：
（1）sin30°·cos45°；
（2）tan45°-cos60°.
解
（1）sin30°·cos45°=
（2）tan45°-cos60°=1-1/2=1/2.
例2 在Rt△ABC中，已知sinA=
，求銳角A的度數.
，求銳角A的度數.因為A是銳角，并且sinA=，由于sin60°=，所以∠A=60°.
挑戰自我
如圖2-7，作等腰三角形ABC，延長邊CA到D使AD=AB.連接DB。你能利用圖求出22.5°角的正切的值嗎？試一試。
練習
1.求下列各式的值：
（1）sin30°+cos60°； （2）tan30°·tan60°；
（2）2sin60°-tan30°； （4）sin45°·cos45°+tan45°.
2.已知α是銳角，當α=____時，tanα=1，這時cosα=_____.
復習與鞏固
1.求出下列各式的值；
（1）sin60°-3tan30°+2cos45°；
（2）tan60°+9tan30°-1/2tan45°+sin30°；
（3）cos60°+
sin45°+tan30°·cos30°；
sin45°+tan30°·cos30°；（4）sin60°·cos60°+sin45°·cos45°-sin30°·cos30°.
2.求下列各式中銳角A的值；
（1）cosA=1/2; （2）cosA=
；
；（3）tanA=
; （4）sinA=1/2.
; （4）sinA=1/2.3.已知α是銳角，當α=___時，cosα=
，這時tanα=___.
，這時tanα=___.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，
求∠A。∠B的度數.
求∠A。∠B的度數.探索與創新
5.利用類似于本節“挑戰自我”中的方法，構造一個圖形，然后利用這個圖形求15°及75°角的正切的值.
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崔老師
男，中教高級職稱
市優秀教師、骨干教師，數學學科帶頭人。在教學中注重學生自學能力和數學思維能力的培養，教學成績突出。
