課程內容
九年級數學上冊第1章《圖形的相似》1.4 圖形的位似（第二課時）
第一章 圖形的相似
1.4 圖形的位似
第二課時
實驗與探究
（1）如圖1-32，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點坐標分別為（0，0），（6,0），（6,4），（0,4）.如果
將點O，A，B，C的橫、縱坐標都縮小一半.得到點O′，A′，B′,C′順次連接點O′，A′，B′,C′，得到了一個怎樣的圖形？
（2）四邊形O′A′B′C′與矩形OABC是位似圖形嗎？如果是，位似中心是哪個點？它們的相似比是多少？
如圖1-33，點O′與點O重合，點A′，B′,C′的坐標分別為（3,0），（3,2），（0,2）順次連接點O，A′，B′,C′，
因為∠xOy是直角，由A′，B′的橫坐標可知相等，B′A′⊥x軸，從而∠OA′B′是直角。類似地，∠OC′B′也是
直角，從而四邊形O′A′B′C′是矩形.因為OA′/OA=A′B′/AB=C′B′/CB=OC′/OC=1/2，且對應角都是直角，所以矩
形OA′B′C′與矩形OABC相似.相似比為1/2.
連接OB，由O,B兩點的坐標可知，經過點O,B的直線為y=2/3x.由于點B′的坐標（3,2）適合上式，故點B′在直
線OB上.又由點A與A′在x軸上，點C與C′在y軸上，因此矩形O′A′B′C′與矩形OABC的對應頂點所在的直線都經過
同一點O，且對應邊A′B′//AB,B′C′//BC,OA′//OA,OC′與OC與分別在x軸、y軸上，所以矩形O′A′B′C′與矩形
OABC是位似圖形，點O是它們的位似中心.
(3)如圖1-34，已知△OAB的頂點O是坐標原點，頂點A,B的坐標分別為（-1,2），（-3,0）.把△OAB各個頂點
的橫、縱坐標都擴大到原來的3倍.得到點O′，A′，B′.連接O′A′,O′B′,A′B′,△O′A′B′與△OAB是位似圖形嗎？
如果是，位似中心是哪個點？
（4）由（1）（2）（3）你能得出什么結論？
如果多邊形有一個頂點在坐標原點，有一條邊在x軸上，那么將有這個多邊形的頂點坐標分別擴大（或縮小）
相同的倍數，所得到的圖形與原圖形是位似圖形，坐標原點是它們的位似中心。
例2
如圖1-35，四邊形OABC的頂點坐標分別為（0,0），（2,0），（4,4），（-2,2）.
（1）如果四邊形O′A′B′C′與四邊形OABC位似，位似中心是原點，它的面積等于四邊形OABC面積的9/4倍，分
別寫出點A′，B′,C′的坐標。
（2）畫出四邊形OA′B′C′.
練習
1.如圖，平行四邊形OABC的一個頂點是坐標原點，點A的坐標是（4，0），點C的坐標是（2，-2）.
（1）求點B的坐標；
（2）畫出以點O為位似中心，與平行四邊形OABC位似的圖形，使它與平行四邊形OABC的相似比為1:2.
2.在直角坐標系中，已知點E（-4,2），F（-1，-1）.以O為位似中心，把△EFO縮小到原來的1/2，求點E，F
的對應點E′，F′的坐標.
4.如圖，平面直角坐標系xOy中，點A，B的坐標分別為（3,0），（2，-3），△AB′O′是△ABO關于點A的位似
圖形，且O′的坐標為（-1,0），則點B′的坐標為_____.
習題1.4
1.判斷滿足下列條件的兩個三角形是不是位似圖形，如果是，指出位似中心.
（1）如圖①所示，AB,CD相交于點O，且∠B=∠D,AD=CB;
（2）如圖②所示，AB,CD相交于點O，且∠B=∠A.
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崔老師
男，中教高級職稱
市優秀教師、骨干教師，數學學科帶頭人。在教學中注重學生自學能力和數學思維能力的培養，教學成績突出。
