課程內容
九年級數學上冊第1章《圖形的相似》1.4 圖形的位似（第一課時）
第一章 圖形的相似
1.4 圖形的位似
第一課時
實驗與探究
如圖1-28，任意畫一個△ABC.
（1）在△ABC外任取一點O，分別連接AO,BO,CO;
（2）分別取線段AO,BO,CO的中點A′,B′,C′,連接A′B′,B′C′,C′A′,△A′B′C′與△ABC的對應邊之間有怎樣數
量關系和位置關系？
（3）△A′B′C′與△ABC相似嗎？為什么？
（4）在圖1-28中，如果點A"是OA上任意一點，過A"作A"B"http://AB交OB于點B"，作A"C"http://AC交OC于點C"，連
接B"C"，△A"B"C"與△ABC相似嗎？為什么？
（5）△ABC與△A′B′C′，△A"B"C"的每對對應點所在的直線有怎樣的位置關系？
像這樣，對應邊互相平行（或共線）且每對對應點所在的直線都經過同一點的兩個相似多邊形叫做位似圖
形（homothetic figures），這個點叫做位似中心（homothetic center）.
在圖1-28中，△ABC與△A′B′C′，△A"B"C"都是位似圖形，點O是位似中心.
（6）在圖1-28中，利用位似，由△ABC得到與它相似的△A′B′C′，你發現△ABC的邊長縮小了幾分之幾？
反過來。由△A′B′C′也可以利用位似得到與它相似的△ABC.這時△A′B′C′的邊長擴大了多少倍？
一般地，位似可以看作是圖形的一種位置和大小的變化.位似不改變圖形的形狀，利用位似可以將一個圖
形放大或縮小。
（7）如圖1-29①②③，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′都是位似圖形，你發現它們的位似中心的位置由什
么不同？在圖1-29①中，位似中心O在兩個圖形的外部；在圖1-29②中，位似中心O在兩個圖形的內部；在
圖1-29③中，位似中心A在兩個圖形的公共頂點A（A′）處。你還能畫出四邊形ABCD與A′B′C′D′位似時，位
似中心的其他可能位置嗎？與同學交流。
例1
如圖1-30，已知△ABC與點O，以點O為位似中心，畫出△A′B′C′，使它與△ABC是位似圖形，并且相似比為3:2.
畫法1
（1）作射線OA,OB,OC；
（2）在射線OA,OB,OC上分別取點A′,B′,C′使OA′=3/2OA,OB′=3/2OB,OC′=3/2OC；
（3）連接A′B′,B′C′,C′A′（圖1-31①）
△A′B′C′就是所要畫的圖形。
練習
1.畫一個正五角星形，利用位似將它；
（1）放大3倍；
（2）縮小到原來的1/2.
2.下圖中的兩個三角形是位似圖形嗎？如果是，畫出它的位似中心。
3.如圖，AB與CD相交于點E，AC//DB.△ACE與BDE是位似圖形嗎？為什么？
4.如圖，每組中的兩個圖形是位似圖形嗎？如果是，求它們的相似比，并畫出位似中心；如果不是，請說明理由。
5.如圖，C、E是PA上的點，D，F是PB上的點，EF//CD//AB,BC//DE.
（1）圖中有哪些位似三角形？位似中心分別是哪一個點？
（2）圖中哪兩個四邊形位似？為什么？
點P
△PEF,PCD,△PAB
△PED,△PCB
△EDF,△CBD
△ECD,△CAB
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崔老師
男，中教高級職稱
市優秀教師、骨干教師，數學學科帶頭人。在教學中注重學生自學能力和數學思維能力的培養，教學成績突出。
