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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章《對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》3.4 直線與圓的位置關(guān)系（第一課時(shí)）
第三章《對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》
3.4 直線與圓的位置關(guān)系
第一課時(shí)
實(shí)驗(yàn)與探究
（1）我們過(guò)去曾學(xué)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。回憶一下，在平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)P與⊙O的位置由幾種？如果已知⊙O的半
徑為r，通過(guò)怎樣的數(shù)量關(guān)系可以確定點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系？
1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？
（1）d＜r?點(diǎn)在圓內(nèi)
（2）d=r?點(diǎn)在圓上
（3）d＞r?點(diǎn)在圓外
你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種？
觀察三幅太陽(yáng)落山的照片，地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的？
當(dāng)直線l與⊙O有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)（圖3-36①），叫做直線l與⊙O相交.直線l叫做⊙O的割線（secant line），兩
個(gè)公共點(diǎn)叫做交點(diǎn).
當(dāng)直線l與⊙O有唯一的公共點(diǎn)時(shí)（圖3-36②），叫做直線l與⊙O相切.直線l叫做⊙O的切線（tangent line），
唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)（point of）當(dāng)直線l與⊙O沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)（圖3-36③），叫做直線l與⊙O相離.
（3）如圖3-36，設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離OP為d，在平移⊙O的過(guò)程中，當(dāng)直線l與⊙O相交時(shí)，d
與r有怎樣的大小關(guān)系？當(dāng)直線l與⊙O相切或相離時(shí)呢？反過(guò)來(lái)，你能根據(jù)r與d的大小關(guān)系，判定⊙O與l的位置
關(guān)系嗎？
當(dāng)直線l與⊙O相交時(shí)，d＜r；反之，當(dāng)d＜r時(shí)，直線l與⊙O相交.
當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí)，d=r；反之，當(dāng)d=r時(shí)，直線l與⊙O相切.
當(dāng)直線l與⊙O相離時(shí)，d＞r；反之，當(dāng)d＞r時(shí)，直線l與⊙O相離.
例1
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.以點(diǎn)C為圓心，r為半徑畫(huà)圓.當(dāng)r分別取下列各值時(shí)，斜邊AB所在的
直線與⊙C具有怎樣的位置關(guān)系？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm.
解
如圖3-37，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB=
∵Rt△ADC∽△ACB,
∴CD/BC=AC/AB.
∴CD=AC·BC/AB=3×4/5=2.4.
即圓心C到AB的距離d=2.4
（1）當(dāng)r=2cm時(shí)，d＞r，直線AB與⊙C相離；
（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí)，d=r，直線AB與⊙C相切；
（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，d＜r，直線AB與⊙C相交；
練習(xí)
1.已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P在直線l上，若OP=5cm，則直線l與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？畫(huà)圖說(shuō)明.
2.已知等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2cm，以直角頂點(diǎn)為圓心，以r為半徑畫(huà)圓.當(dāng)r在什么范圍取值時(shí)，所畫(huà)的
圓與斜邊相交？
復(fù)習(xí)與鞏固
1.如圖，⊙A的半徑為2，點(diǎn)A（a，0）在x軸上移動(dòng).
（1）當(dāng)⊙A與y軸相離時(shí)，a的取值范圍是a＞2或a＜-2;
（2）當(dāng)⊙A與y軸相切時(shí)，a的取值范圍是a=2或a=-2;
（3）當(dāng)⊙A與y軸相交時(shí)，a的取值范圍是-2＜a＜2.
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崔老師
男，中教高級(jí)職稱(chēng)
市優(yōu)秀教師、骨干教師，數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。在教學(xué)中注重學(xué)生自學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，教學(xué)成績(jī)突出。
