課程內(nèi)容
《等比數(shù)列》
教學目標：
1、通過實例理解等比數(shù)列的定義。
2、探究并掌握等比數(shù)列通項公式，并會用此公式解題。
3、體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。
教學重難點：
重點：對等比數(shù)列定義的理解和通項公式的應(yīng)用。
難點：正確運用等比數(shù)列通項公式。
1、等比數(shù)列：
一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。公比通常用字母q表示（q≠0）。
等比數(shù)列{an}：a1，a2，a3，a4，…，an，…
用符號表示為：
a2/a1=a3/a2=…=an+1/an=…=q
即an/an-1=q（q為常數(shù)且q≠0，n∈N*且n≥2）
問：數(shù)列a，a，a，a，…（a∈R）是否為等比數(shù)列？如果是，a必須滿足什么條件？
2、等比中項
如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。
G2=ab
[說明]在一個等比數(shù)列中，首末兩項除外，每一項都是它的前一項與后一項的等比中項。
思考：在等比數(shù)列{an}中，首項為a1，公比為q，那么數(shù)列中的各項能不能用a1和q來表示？
等比數(shù)列的通項公式：an=a1qn-1（a1≠0，q≠0）
探究：數(shù)列{an}，an=2n-1的圖象與函數(shù)y=ax-1的圖象有什么區(qū)別與聯(lián)系？
釋疑：其通項公式為an=2n-1的數(shù)列其圖象應(yīng)為函數(shù)y=ax-1上一群孤立的點。
例1：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，這種物質(zhì)的半衰期為多長（精確到1年）？
例2：一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項。
小結(jié)：
1、數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則an+1/an=q（q≠0，n∈N*），反之也然。
2、三個數(shù)a，G，b成等比數(shù)列 → ab=G2
3、等比數(shù)列的通項公式為：an=a1qn-1（a1≠0，q≠0）
4、公比q是一個可正可負的常數(shù)，但不能為零，q為1時是常數(shù)列。
5、在等比數(shù)列的通項公式中含有an，a1，q，n四個量，知三可求一。（利用方程或者方程組解）
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王老師
男，中教高級職稱
中學數(shù)學高級教師，長期從事中學數(shù)學教學工作。具有豐富的教學經(jīng)驗和扎實的理論專業(yè)知識。
