課程內容
五年級數學下冊第三章《剪紙中的數學——分數加減法（一）》最大公因數
知識點：
1.什么是公因數？
2.什么是最大公因數？
一、復習舊知 導入新課
1.什么叫做因數？什么叫做倍數？并舉例說明。
因數是一個不能單獨存在的概念，它必須與倍數相互依存才能存在。詳細敘述如下：
如果數a能被數b（b不能為0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數。
2.請寫出3/6/8與12四個數的因數
3的因數有：1、3
6的因數有：1、2、3、6
8的因數有：1、2、4、8
12的因數有：1、2、3、4、6、12
求18、20、27的因數
18的因數：1 2 3 6 9 18
20的因數：1 2 4 5 10 20
27的因數：1 3 9 27
二、探索新知
我們把這張長方形的紙剪成邊長是整厘米的正方形吧。
這張紙長24厘米，寬18厘米。
要想剪完后沒有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米呢？
你能提出什么問題？
正方形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？
分別用邊長是1厘米、2厘米、3厘米....的正方形紙片擺一擺。
用邊長1厘米正方形去量
寬18厘米無剩余
長24厘米
24÷1=24（個）
18÷1=18（個）
用邊長2厘米正方形去量
寬18厘米無剩余
長24厘米
24÷2=12（個）
18÷2=9（個）
用邊長3厘米正方形去量
寬18厘米無剩余
長24厘米
24÷3=8（個）
18÷3=6（個）
用邊長4厘米正方形去量
寬18厘米有剩余
長24厘米
24÷4=6（個）
18÷4=4（個）
用邊長幾厘米的正方形紙片擺，才沒有剩余呢？
用邊長幾厘米的紙片擺，有剩余呢？
用邊長1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形紙片擺，沒有剩余；用邊長4厘米、5厘米的紙片擺，有剩余。
正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。最長是6厘米。
1、2、3、6與24和18有什么關系呢？
我發現它們既是24的因數，也是18的因數。
24的因數
1、2、3、4、6、8、12、24
18的因數
1、2、3、6、9、18
1、2、3、6是24和18的公有的因數
6是24和18的最大公因數
由此得到：
1、2、3、6既是24的因數，也是18的因數，它們是24和18的公因數。其中6是最大的，是24和18的最大公因數。
8和12各有哪些因數，它們公有的因數有哪幾個？最大的公有的因數是多少？
8的因數：1 2 4 8
12的因數：1 2 3 4 6 12
8和12公有的因數，叫做8和12的公因數，（1、2、4是8和12公因數）
公因數中最大是一個叫做最大公因數。
（4是8和12的最大公因數）
想一想:什么是公因數？什么是最大公因數呢？
幾個數公有的因數，叫做幾個數的公因數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數。
把15和18的因數、公因數分別填在下面的圈內，再找出它們的最大公因數。
15的因數有：5 15 1 3
18的因數有：1 3 2 6 9 18
15和18這兩個數的最大公因數是幾呢？
15和18這兩個數的最大公因數是3。
討論：為什么要把1和3 寫在兩個圈的相交部分？
因為1和3是15、18兩個數的公因數。
三、知識運用（課本第31頁）
1.
15因數有：1、3、5、15.
40因數有：1、2、4、5、8、10、20、40.
15和40的公因數有：1、5.
最大公因數有：5
2.
16的因數
8 16 1 2 4
28的因數
1 2 4 7 14 28
16和28的公因數
16和28的最大公因數是（4）。
36的因數
4 9 12 18 36 1 2 3 6
42的因數
1 2 3 6 7 14 21 42
36和42的公因數
36和42的最大公因數是（6）。
知識回顧
想想本節課學習了什么？
什么是公因數？什么是最大公因數？
幾個數公有的因數，叫做幾個數的公因數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數。
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王老師
女，小教高級職稱
數學功底扎實，邏輯思維嚴密。熱愛教育，有多年教學經驗，講課風趣幽默，親和力強；條理清晰，重點突出。
