課程內容
九年級數學上冊第1章《圖形的相似》1.2 怎樣判定三角形相似（第一課時）
第一章 圖形的相似
1.2 怎樣判定三角形相似
第一課時
實驗與探究
（1）如圖1-4，直線
，
被平行直線
，
所截，交點分別為A,B,C,D.過線段AB的中點E，作直線
∥
，
，被平行直線，所截，交點分別為A,B,C,D.過線段AB的中點E，作直線∥，交與點E.F是線段DC的中點嗎？如果是，證明你的結論。
與點E.F是線段DC的中點嗎？如果是，證明你的結論。上面的結論還可以說成：直線，被三條平行直線，，所截，如果在上截得的兩條線段的比等于1：1，那么在
，被三條平行直線，，所截，如果在上截得的兩條線段的比等于1：1，那么在上截得的兩條線段的比也等于1:1，也就是說這時截得的四條線段成比例。如果被，，所截得的線段不相等，上面的結論能進一步推廣嗎？
被，，所截得的線段不相等，上面的結論能進一步推廣嗎？（2）在圖1-4中，如果再取AE的中點P，過點P作直線∥交于點Q（圖1-5①），此時對應線段AP,PB,DQ,QC成比
∥交于點Q（圖1-5①），此時對應線段AP,PB,DQ,QC成比例嗎？為什么？如果取EB是中點
，過點作直線
∥，交于點Q3（圖1-5②），你發現，被平行線，，截得的對應線段
，過點作直線∥，交于點Q3（圖1-5②），你發現，被平行線，，截得的對應線段
成比例嗎？（圖1-5②）
（4）一般地，如果任意兩條直線，被一組平行直線，，所截，交點分別是A,B,C，D,E,F（圖1-6）。都有
，被一組平行直線，，所截，交點分別是A,B,C，D,E,F（圖1-6）。都有AB/BC=DE/EF.
（5）在圖1-6中，利用比例的基本性質，你能得到BC/AB=EF/DE,AB/AC=DE/DF嗎？你還可以得到哪些比例式？
在本書中，把下面的命題作為第9個基本事實：
兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。
（6）特別地，在△ABC中，DE∥BC，線段AD,AB,AE,AC成比例嗎？線段AD,AB,DE,BC呢？
過點A作直線l∥BC（圖1-7），則l∥DE，于是AD/AB=AE/AC（基本事實9）。過D作DF∥AC，交BC與點F（圖1-8），
則AD/AB=CF/CB（基本事實9）。
∵DE∥BC,DF∥AC,
∴四邊形DFCE是平行四邊形，
∴DE=CF.
∴AD/AB=DE/BC
從而AD/AB=AE/AC=DE/BC.
于是，就得到基本事實9的一個推論：
推論 平行于三角形的一邊，并且與其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。
練習
1.如圖，已知直線////，AB=3cm，BC=5cm，DE=24cm，求DF的長。
////，AB=3cm，BC=5cm，DE=24cm，求DF的長。2.如圖，已知直線////，直線，分別與，，，相交，直線與相交于點A。
////，直線，分別與，，，相交，直線與相交于點A。
如圖①②③分別寫出圖中對應線段的比例式。
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崔老師
男，中教高級職稱
市優秀教師、骨干教師，數學學科帶頭人。在教學中注重學生自學能力和數學思維能力的培養，教學成績突出。
