課程內容
九年級數學上冊第1章《圖形的相似》1.2 怎樣判定三角形相似（第三課時）
第一章 圖形的相似
1.2 怎樣判定三角形相似
第三課時
觀察與思考
（1）我們知道，兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，如果把其中兩邊相等的條件改為：“兩個三角形
的兩邊成比例”，保留“夾角相等”的條件，這兩個三角形相似嗎？
證明
如圖1-14，在AB（或它的延長線）上截取AD=A′B′,過點D作DE//BC，交AC于點E.于是
∠B=∠ADE且AD/AB=AE/AC（基本事實9的推論）。①
∵A′B′/AB=A′C′/AC
AD=A′B′,比較①②兩式左邊和右邊.
∴AE/AC=A′C′/AC.∴AE=A′C′
∵∠A=∠A′∴△ADE≌△A′B′C′（SAS）.
∴∠ADE=∠B′,∠B=∠B′.
∴△A′B′C′∽△ABC（相似三角形的判定定理1）.
于是，便得到
相似三角形的判定定理2 兩邊成比例，且夾角相等的兩個三角形相似。
例2
如圖1-15，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9.
△ADE與△ABC相似嗎？說明理由.
解 △ADE∽△ABC.理由是：
由AD/AB=3/4+5=1/3，AE/AC=4/3+9=1/3，
可以得到AD/AB=AE/AC.
∵∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC（相似三角形的判定定理2）.
挑戰自我
如圖1-16，ABCD,CDEF,EFGH是三個相連的正方形，接AC,AF,AG.你能證明∠FAC=∠AGC嗎？試一試.
練習
1.選擇題：如圖，△ACD與△ABC相似的條件是（）.
（A）AC:CD=AB:BC
（B）CD:AD=AB:AC
（C）AC2=AD·AB
（D）CD2=AD·DB
1.如圖，已知DE//BC,DF//AC.指出與△ADE相似的三角形，并說明理由。
2.已知△ABC∽△A1B1C1
（1）如果△A1B1C1≌△A2B2C2，那么△ABC與△A2B2C2相似嗎？為什么？
（2）如果△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC與△A2B2C2相似嗎？為什么？
3.如圖，已知EF//CD//AB,EA//FB.
（1）寫出所有與△ECG相似的三角形；
（2）填空：EC/EA=EG/()=()/AB,
BD/BF=BG/()=()/EF.
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崔老師
男，中教高級職稱
市優秀教師、骨干教師，數學學科帶頭人。在教學中注重學生自學能力和數學思維能力的培養，教學成績突出。
