課程內容
九年級數學上冊第1章《圖形的相似》1.2 怎樣判定三角形相似（第二課時）
第一章 圖形的相似
1.2 怎樣判定三角形相似
第二課時
實驗與探究
（1）相似三角形是最簡單、最常見的相似多邊形，你能根據相似多邊形的定義說出兩個怎樣的三角形是相似
三角形嗎？怎樣判定兩個三角形是相似三角形呢？
（2）我們知道，兩個三角形有6對元素，只要其中的3對元素符合下面的一種情況，就可以判定這兩個三角形
全等：
①兩角及其夾邊分別相等；
②兩角及其一組等角的對邊分別相等；
③兩邊及其夾角分別相等；
④三邊分別相等。
在①和②兩種情況中，都包含三個條件；兩角相等及其中某一邊分別相等，由于相似三角形對應邊的長可以
不相等，如果把其中一邊相等的條件去掉，僅保留兩角分別相等的條件，能判定這兩個三角形相似嗎？
證明在AB邊（當AB＜A′B′時，在其延長線）上截取AD=A′B′,過點S作DE//BC,交AC于點E（圖1-10），則∠ADE=∠B,
∠AED=∠C.在三角形ADE和三角形A′B′中，∵AD=A′B′，∠A=∠A′,又∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′∴△ADE∽△A′B′C′（ASA）.
∴∠AED=∠C′，∠C=∠C′.
由基本事實9的推論可知：
AD/AB=AE/AC=DE/BC.
∵AE=A′C′,DE=B′C′.
∴A′B′/AB=A′C′/AC=B′C′/BC.
根據相似三角形的意義，△ABC∽△A′B′C′.
于是，便得到
相似三角形的判定定理1 兩角分別相等的兩個三角形相似。
例1
如圖1-11，已知點B,D分別是∠A的兩邊AC,AE上的點，連接BE,CD,相交于點O,如果∠1=∠2，圖中有那幾對相
似三角形？說明理由。
解 △DOE∽△BOC △ABE∽△ADC
理由是：
因為∠1=∠2，∠DOE=∠BOC,由判定定理1，所以
△DOE∽△BOC
同理，由∠E=∠C,∠A=∠A,
所以，△ABE∽△ADC.
挑戰自我
如圖（圖1-12）B,C分別是∠A兩邊上的任意一點，過點B作BD⊥AC，垂足為點D,過點C作CE⊥AB,垂足為點E。
BD,CE相交于點F.圖中共有哪幾對相似三角形？說明理由.
練習
1.在△ABC和△A′B′C′中，∠A=68°，∠B=40°，∠A′=68°，∠C′=72°，△ABC和△A′B′C′是否相似？為什么？
2.如圖。CD是Rt△ABC是斜邊AB上的高。
（1）△ABC與△ACD相似嗎？為什么？
（2）圖中還有哪幾對相似三角形？說明理由。
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崔老師
男，中教高級職稱
市優秀教師、骨干教師，數學學科帶頭人。在教學中注重學生自學能力和數學思維能力的培養，教學成績突出。
