課程內容
九年級數學上冊第1章《圖形的相似》1.2 怎樣判定三角形相似（第四課時）
第一章 圖形的相似
1.2 怎樣判定三角形相似
第四課時
觀察與思考
（1）我們知道，三邊分別相等的兩個三角形全等，如果把條件“三邊相等”改為“三條邊成比例”，這兩個三角形相似嗎？
（2）如圖1-17，把△ABC的三邊按一定的比例縮小（或放大）后得到△A′B′C′，這時兩個三角形三邊之間的
關系滿足A′B′/AB=A′C′/AC=B′C′/BC.觀察所得到的△A′B′C′，它與△ABC相似嗎？怎樣才能證明你的結論呢?
證明
如圖1-18，在AB（或它的延長線）上截取AD=A′B′，過點D作DE//BC,交AC于點E.于是AD/AB=AE/AC=DE/BC（基本事實9推論）.①
∵A′B′/AB=A′C′/AC=B′C′/BC，②
AD=A′B′
∴AD/AB=A′B′/AB.
比較①②可得，AE/AC=A′C′/AC,DE/BC=B′C′/BC.
∴AE=A′C′,DE=B′C′ ∴△ADE≌△A′B′C′(SSS).
∴∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′(相似三角形的判定定理2）.
于是，便得到
相似三角形的判定定理3 三邊成比例的兩個三角形相似。
例3
如圖1-19，已知AB/AD=BC/DE=AC/AE,不另外添加字母，寫出圖中相等的角，并說明理由.
解：在△ABC于△ADE中，
∵AB/AD=BC/DE=AC/AE,
∴△ABC∽△ADE(相似三角形的判定定理2）.
∴∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE,∠C=∠E.
由∠BAC=∠DAE還可推出∠BAD=∠CAE.
總結：利用相似三角形可以證明角的相等。
挑戰自我
（1）如果兩個三角形的三條邊的比都是3:4:5，這兩個三角形相似嗎？
（2）在什么條件下兩個等腰三角形相似？在什么條件下兩個直角三角形相似？
練習
1.在如圖所示的正方形網格中，各畫有一個格點三角形，找出其中的相似三角形。
2.已知三角形三邊的長分別為4,5,6，畫出與它相似的另一個三角形，使它的一條邊長為2.你能畫出幾種符合
要求的三角形？與同學交流。
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崔老師
男，中教高級職稱
市優秀教師、骨干教師，數學學科帶頭人。在教學中注重學生自學能力和數學思維能力的培養，教學成績突出。
