課程內容
《二次函數》
一、復習與回顧
我們在初中階段學過那些函數？
·正比例函數 y=kx(k≠0)
·一次函數：y=kx+b(k≠0)
大家打開教材，來看正方體的表面積問題，正方體的六個面是全等的正方形，設正方形的棱長為x，表面積為y,它們的具體關系可以表示為：
y=6x2
顯然對于x的每一個值，y都有一個對應值，即y是x的函數。
再來看一個問題：
多邊形的對角線數d與邊數n有什么關系？
d=0.5n(n-3)
即d=0.5n2-1.5n
對于n的每一個值，d都有一個對應值，即d是n的函數。
還有這樣一個問題：某工廠一種產品現在的年產量是20件，計劃今后兩年增加產量，如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示？
二、觀察與概括
1.觀察函數關系式y=6x2 d=0.5n2-1.5n，y=20x2+40x+20，回答以下問題：
(1)上面的函數關系式的自變量各有幾個？
(2)多項式6x2、0.5n2-1.5n2和20x2+40x+20分別是幾次多項式？
(3)這三個函數關系式有什么共同特點？
由此，我們得出：形如y=ax2+bx+c的函數叫做二次函數。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數表達式的二次項系數，一次項系數和常數項。
三、在實踐中感悟
1、下列函數中，哪些是二次函數？
(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2 (4)y=1/x2-x
(5)y=5x4-3x+1 (6)v=10πr2
(7)y=22+2x (8)y=(x+3)2-x2
2、一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關系式。
3、n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽，寫出比賽的場次數m與球隊數n之間的關系式。
4、圓的半徑是1cm,假設半徑增加xcm時，圓的面積增加ycm2
試寫出y與x之間的函數關系表達式。
5、如果函數y=x（k2-3k+2）+kx+1是二次函數，則k的值一定是......
6、如果函數y=(k-3)x（k2-3k+2)+kx+1是二次函數，則k的值一定是......
7、已知函數y=(k2-k)x2+kx+√2-k
(1)k為何值時，y是x的一次函數？
(2)k為何值時，y是x的二次函數？
此內容正在抓緊時間編輯中，請耐心等待
楊老師
男，中教中級職稱
從教20余年，市優秀教師、“教學標兵”，曾在全省、全國青年教師課堂教學大賽中獲獎。
