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課程內容

《含絕對值不等式的解法》
我們知道，實數集合R與數軸是一一對應的∣C∣的定義原點到C點的距離。
      c=（c﹥0）
∣C∣= 0=（c=0）
      -c（c＜0）

如果c是正數，那么∣x∣＜c？∣x∣﹥c？
①∣x∣＜c<=>x²-c＜c²<=>-c＜x＜c
②∣x∣>c<=>x﹥c或x＜-c
幾何意義：
①到原點的距離小于c點所對應的實數x的集合；
②到原點的距離大于c的所對應的實數x的集合。
當c=0時，兩個等式有無解？
當c＜0時，兩個不等式有無解？
           -c＜x＜c（c﹥0）
∣x∣＜c=> 
           Φ（c≤0）
             x﹥c或x＜-c（c﹥0）
∣C∣﹥c=>   x≠ （c=0）
             R（c＜0）
還可以通過討論絕對值里面的數的正負來去絕對值。
（1）、∣2x-3∣﹥2
（2）、∣x²+3x-8∣＜10
（3）、1/∣2x-3∣﹥2
（4）解不等式3＜∣3-2x∣≤5
（5）∣2x-1∣-x＜∣x+3∣+1（-3/4，+∞）
含有多個絕對值的不等式的解法——零點分段法，逐段討論，不重不漏，并集求解。
（6）、∣2x-1∣﹥∣x+2∣   （-∞，1/3） （3，+∞）
（7）解不等式∣2x+1∣﹥x+1   （-∞，2/3） （0，+∞）
練習：解不等式∣3x-4∣＜x-1
（1）1＜∣2x+1∣≤3
（2）∣2x+1∣﹥x+3
答案：（1）｛x∣0＜x≤1或-2≤x＜x-1｝
      （2）｛x∣x＜-1/2或x﹥2｝
小結：
（1）解含有絕對值的不等式的關鍵是要去掉絕對值的符號，其基本思想是把含有絕對值的不等式轉為含絕對值的不等式。
（2）幾何意義從數軸上看，不等式∣x∣＜c（c﹥0）的解集是-c與c之間的部分，不等式∣x∣﹥c（c﹥0）的解集是-c的左側和c右側兩部分。
小結：
絕對值不等式的解法，主要方法有：
（1）f∣（x）∣＜a等價于-a＜f（x）＜a
f∣（x）∣﹥a等價于f（x）﹥a或f（x）﹥-a
（2）等價轉換法（當g（x）﹥0時）
∣f（x）∣＜g（x）<=>-g（x）＜f（x）＜g（x）
∣f（x）∣﹥g（x）<=>-g（x）或＜f（x）＜-g（x）
（3）對于含多個絕對值的不等式問題要利用絕對值定義分區討論。