課程內容
五年級數學下冊第三章《剪紙中的數學——分數加減法（一）》最大公因數和最小公倍數的對比
知識點：
1.最大公因數和最小公倍數在求法上有什么不同點？
一、最大公因數回顧
12的因數：
1 2 3 4 6 12
18的因數：
1 2 3 6 9 18
12和18的公因數：
1 2 3 6
12和18最大公因數：
6
還可以用短除法求12和18的最大公因數。
...用公因數2去除
...用公因數3去除
...除到公因數只有1為止
12和18的最大公因數是：
2×3=6
一、最大公因數回顧
求兩個數的最大公因數的方法：
求兩個數的最大公因數，先用這兩個數公有的質因數連續去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商
是互質數為止，然后把所有的除數和最后的兩個商連乘起來。
一、舊知回顧
你能找到12和18的公倍數和最小公倍數嗎？
12倍數有：12 24 36 48 60 72..
18倍數有：18 36 54 72..
12和18公倍數有：36 72...
12和18最小公倍數是：36
一、最小公倍數回顧
你能找出12和18的公倍數和最小公倍數嗎？
18倍數有：18 36 54 72...
12和18公倍數有：36 72....
12和18的最小公倍數是：36
先找出大數的倍數，再從大數的倍數中圈出和小數共有的倍數，從而得到他們的最小公倍數。
一、最小公倍數回顧
還可以用短除法求12和18的最小公倍數嗎？
...用公因數2去除
...用公因數3去除
...除到公因數只有1為止
12和18的最小公倍數是：2×3×2×3=36
一、最小公倍數回顧
求兩個數的最小公倍數，先用這兩個數公有的質因數連續去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商
是互質數為止，然后把所有的除數和最后的兩個商連乘起來。
二、最大公因數和最小公倍數對比
6.用短除法求下列每組數的最小公倍數和最大公因數。
24和18 45和30
24和18的最大公因數是：
2×3=6
最小公倍數是：
2×3×4×3=72
45和30的最大公因數是：
5×3=15
最小公倍數是：
5×3×3×2=90
24和12 16和20
24和12的最大公因數是：
12
最小公倍數是：
24
16和20的最大公因數是：
2×2=4
最小公倍數是：
2×2×4×5=80
18和9 15和25
18和9的最大公因數是：
9
最小公倍數是：
18
15和25的最大公因數是：
5
最小公倍數是：
5×3×5=75
14和21 10和12
14和21最大公因數是：
7
最小公倍數是：
7×2×3=42
10和12最大公因數是：
2
最小公倍數是：
2×5×6=60
二、最大公因數和最小公倍數對比
求兩個數的最大公因數的方法：
1.求兩個數的最大公因數是把除數連乘起來。
求兩個數的最小公倍數的方法：
2.求兩個數的最小公倍數是把除數和商連乘起來。
特殊情況求兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法：
1.當兩個數是倍數關系時，兩個數的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數。
2.當兩個數是互質數關系時，兩個數的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。
二、最大公因數和最小公倍數對比
課本第44頁第9題
你會用短除法求下列每組數的最小公倍數嗎？
（1）2 3和8（2）5 9和15
2 3和8的最小公倍數是：
2×1×3×4=24
5 9和15的最小公倍數是：
5×3×1×3×1=45
（3）6 8和12
2 3和12是最小公倍數是：
2×3×2×1×2×1=24
思考：
求三個數的最小公倍數和求兩個數的最小公倍數有什么不同？
求三個數的最小公倍數必須除到兩兩互質為止。
求兩個數的最小公倍數除到這兩個數互質為止。
二、拓展練習
（課本第44頁聰明小屋）
聰明小屋
一籃雞蛋，若5個5個地數，最后余1個；若4個4個地數，最后也余1個；若3個3個地數，最后還余1個。
籃中至少有多少個雞蛋？
3×4×5+1=61（個）
籃中至少有61個雞蛋。
知識回顧
求兩個數的最大公因數的方法：
1.求兩個數的最大公因數是把除數連乘起來。
求兩個數的最小公倍數的方法：
2.求兩個數的最小公倍數是把除數和商連乘起來。
特殊情況求兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法：
1.當兩個數是倍數關系時，兩個數的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數。
2.當兩個數是互質數關系時，兩個數的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。
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王老師
女，小教高級職稱
數學功底扎實，邏輯思維嚴密。熱愛教育，有多年教學經驗，講課風趣幽默，親和力強；條理清晰，重點突出。
