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七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章《數(shù)據(jù)的收集、整理與描述》4.2 簡單隨機(jī)抽樣
回顧與思考
當(dāng)調(diào)查對(duì)象個(gè)數(shù)較少，調(diào)查容易進(jìn)行時(shí)，我們一般普查的方式進(jìn)行。
當(dāng)調(diào)查的結(jié)果對(duì)調(diào)查對(duì)象具有破壞性時(shí)，或者會(huì)產(chǎn)生一定危害性時(shí)，我們通常使用調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查。
當(dāng)調(diào)查的對(duì)象個(gè)數(shù)較多，調(diào)查不易進(jìn)行時(shí)，我們常抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查。
當(dāng)調(diào)查的結(jié)果有特別要求時(shí)，或調(diào)查結(jié)果有特殊意義時(shí)，如國家的人口普查，我們就仍須采用普查的方式進(jìn)行調(diào)查。
下列調(diào)查宜采用普查還是抽樣調(diào)查方式？
A、一鍋水餃的味道（抽查）
B、旅客上飛機(jī)前的安全檢查（普查）
C、一批炮彈的殺傷半徑（抽查）
D、一批彩電的質(zhì)量情況（抽查）
E、“非典”期間，學(xué)校向上級(jí)主管部門匯報(bào)每天的病情（普查）
問題提出
為了了解本校學(xué)生暑假期間參加體育活動(dòng)的情況，學(xué)校準(zhǔn)備抽取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為按下面的調(diào)查方法取得的結(jié)果能反映全校學(xué)生的一般情況嗎？如果不能反映，應(yīng)當(dāng)如何改進(jìn)調(diào)查方法？
方法一：調(diào)查學(xué)校田徑隊(duì)的30名同學(xué)；
方法二：調(diào)查每個(gè)班的男同學(xué)；
方法三：從每班抽取1名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；
方法四：選取每個(gè)班級(jí)中的一半學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；
簡單隨機(jī)抽樣
為了獲取能夠客觀反映問題的結(jié)果，通常按照總體中每個(gè)個(gè)體都有相同的被抽取機(jī)會(huì)的原則抽取樣本，這種抽取樣本的方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。
注意：隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨便抽取，因?yàn)殡S意或隨便抽取都會(huì)帶有主觀或客觀的影響因素。
一個(gè)好的抽樣方法，不僅需要“精度高”，還希望“花費(fèi)少”。
簡單隨機(jī)抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)：
優(yōu)點(diǎn)：調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間、人力、物力和財(cái)力。
缺點(diǎn)：調(diào)查結(jié)果往往不如全面調(diào)查得到的結(jié)果準(zhǔn)確。因此抽樣時(shí)要使樣本盡可能具有代表性和廣泛性。
實(shí)驗(yàn)與探究
1、班主任老師要求統(tǒng)計(jì)班里今天騎自行車上學(xué)的同學(xué)人數(shù)占全班到校上課同學(xué)的百分比。怎樣得到班里騎自行車上學(xué)的同學(xué)呢？
用普查的方法，請(qǐng)騎車子的同學(xué)舉手，數(shù)一數(shù)就行了。
2、如果用普查的話，統(tǒng)計(jì)騎自行車上學(xué)的同學(xué)的人數(shù)，并計(jì)算出騎自行車上學(xué)的同學(xué)人數(shù)所占全班到校上課同學(xué)人數(shù)的百分比。
3、哪個(gè)是總體，哪個(gè)是個(gè)體？
4、如果采取抽樣調(diào)查方式，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性都相同，可采用隨機(jī)抽取學(xué)號(hào)的方法：將全班到校上課的學(xué)生的學(xué)號(hào)分別寫在大小相同的紙條上，做成紙簽，放入一個(gè)大袋子里，并把紙簽搖勻。然后從袋中隨機(jī)抽取5名同學(xué)的學(xué)號(hào)，統(tǒng)計(jì)這5人騎自行車上學(xué)的人數(shù)，并算出這些人數(shù)占5名上學(xué)人數(shù)的百分比，并把它作為全班騎自行車上學(xué)的同學(xué)的人數(shù)所占的百分比。你感覺這種估計(jì)的精確度如何？
5、將4中隨機(jī)抽取的樣本容量改為20，重復(fù)試驗(yàn)。
6、將4、5中所得到的百分比與普查所得到的百分比加以比較，你發(fā)現(xiàn)哪此調(diào)查結(jié)果更接近總體的真實(shí)情況？
在隨機(jī)抽樣中，隨著樣本容量的增大，樣本的估計(jì)更接近總體的真實(shí)情況。
7、你還能想出其他抽樣調(diào)查的方法嗎？
不同的抽樣方法，所得到的樣本可能不同，即使對(duì)于同樣的抽樣方法，每次抽樣得到的數(shù)據(jù)也可能是不同的，這說明抽樣調(diào)查的結(jié)果具有隨機(jī)性，即不確定性。一般地，在簡單隨機(jī)抽樣中，可以有多種不同的抽樣方法，但只要要足夠的樣本容量，就可以根據(jù)結(jié)果對(duì)總體做出估計(jì)。
想一想，用上面（5）中調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)估計(jì)今天騎自行車上學(xué)的人數(shù)占全校同學(xué)人數(shù)的百分比合適嗎？
由于不同年級(jí)騎自行車上學(xué)的同學(xué)人數(shù)可能差別較大，因此，采用分層抽樣的方法比較合適。也就是先按年級(jí)進(jìn)行分層，每個(gè)年級(jí)作為一層，然后按照各年級(jí)在校學(xué)生人數(shù)占全校同學(xué)人數(shù)的比值大小分配樣本數(shù)，而在各個(gè)層內(nèi)則采用隨機(jī)抽樣。
練習(xí)
你認(rèn)為下面的調(diào)查和推斷正確嗎？為什么？
（1）某校的黑板報(bào)上刊登了一篇題為《我校大部分同學(xué)不吃早餐》的報(bào)道。文章說：“本報(bào)小記者通過對(duì)課間到學(xué)校商品部買小食品的20名同學(xué)的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有16人是因?yàn)闆]有吃早餐而去買零食。由此推斷，我校80%的學(xué)生在家不吃早餐。
（2）在一場籃球比賽的實(shí)況轉(zhuǎn)播中，解說員介紹了參加美國職業(yè)籃球比賽（NBA）的3名中國籍隊(duì)員的身高。有位觀眾把這3個(gè)人的平均身高與美國球員的平均身高進(jìn)行比較，得出了一個(gè)結(jié)論：“中國人的平均身高比美國人高。”
在選取樣本時(shí)，應(yīng)注意：
1.所選取的樣本必須具有代表性；
2.所選取的樣本容量應(yīng)該足夠大；
3.樣本要避免遺漏每一個(gè)群體。
例1.李大伯為了設(shè)計(jì)一袋大豆種子中大豆的粒數(shù)，先從袋中取出50粒，做上記號(hào)，然后放回袋中。將豆粒攪勻，再從袋中取出100粒，從這100粒中，找出帶記號(hào)的大豆。如果帶記號(hào)的大豆有2粒，便可估計(jì)出袋中所有大豆的粒數(shù)。你知道他是怎樣估計(jì)的呢？
解：
第二次取出的大豆中，帶記號(hào)的大豆占100粒的2%。由于經(jīng)過攪勻，帶記號(hào)的大豆在袋中是均勻分布的。所以估計(jì)袋中約有大豆
50÷2%=2500（粒）
鞏固練習(xí)
1、為了估計(jì)一片森林里的野兔的數(shù)量，從森林中捕獲50只野兔，做上記號(hào)，然后放回森林。幾天后，再捕獲第二批野兔55只，發(fā)現(xiàn)其中有標(biāo)記的野兔5只，估計(jì)這片森林中約有野兔多少只？
解：5/55=1/11
50÷1/11=550（只）
2、某商場8月份隨機(jī)抽查了7天的營業(yè)額，數(shù)據(jù)分別如下（單位：萬元）
3.6，,32,3.4,3.9,3.0,3.1,3.6.試估計(jì)該商場8月份的營業(yè)額大約是多少萬元？
解：3.6+3.2+3.4+3.9+3.0+3.1+3.6/7
=3.4（萬元）
3.4×31=105.4（萬元）
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張老師
女，中教高級(jí)職稱
優(yōu)秀教師，市級(jí)骨干教師、“教學(xué)標(biāo)兵”、勞動(dòng)模范，市數(shù)學(xué)教學(xué)與研究科研組帶頭人，注重教學(xué)改革與實(shí)踐。
