課程內(nèi)容
《不等關(guān)系與不等式（1）》
一、生活中的不等關(guān)系
（1）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
（2）《鐵路旅行常識(shí)》規(guī)定：旅客每人免費(fèi)攜帶物品——桿狀物不超過(guò)200m，重量不得超過(guò)20kg。
（3）我們班的數(shù)學(xué)成績(jī)高于平行班的成績(jī)。
二、用不等式（組）表示不等關(guān)系
（1）右圖是限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40km/h。
（2）設(shè)點(diǎn)A與平面α的距離為d，B為平面α上的任一點(diǎn)，則d與AB的大小關(guān)系為_(kāi)____。
（3）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%。
問(wèn)題1：生活中為什么糖水中加的糖越多越甜呢？
轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：a克糖水中含有b克糖（a＞b＞0），若再加m（m＞0）克糖，則糖水更甜了，為什么？
問(wèn)題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？
思考：（1）銷售量減少了多少？
（2）現(xiàn)在銷售量是多少？
（3）銷售總收入為多少？
問(wèn)題3：某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。怎樣寫(xiě)出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？
三、實(shí)數(shù)大小的比較
關(guān)于實(shí)數(shù)大小的比較，有以下的事實(shí)：
如果a-b是正數(shù)，那么a＞b
如果a-b等于零，那么a=b
如果a-b是負(fù)數(shù)，那么a＜b
反過(guò)來(lái)結(jié)論也正確。
這既是比較大小（或證明大小）的基本方法，又是推導(dǎo)不等式的性質(zhì)的基礎(chǔ)。
作差比較法其一般步驟是：
作差→變形→判斷→結(jié)論
四、應(yīng)用：
例1：比較（a+3）（a-5）與（a+2）（a-4）的大小。
例2：比較（x2+1）2與x4+x2+1的大小。
例3：已知a、b、m都是正數(shù)，且a＞b，求證：（b+m）/（a+m）＞b/a
例4：設(shè)x∈R且x≠-1，比較1/（1+x）與1-x的大小。
例5：設(shè)f（x）=1+logx3，g（x）=2logx2，其中x＞0，且x≠1，試比較f（x）和g（x）的大小。
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楊老師
女，中教高級(jí)職稱
教學(xué)功底扎實(shí)，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富，對(duì)知識(shí)體系有深厚的了解。
