課程內容
《簡單的線性規劃問題》
一、提出問題：
若實數x，y滿足不等式組
1、上述不等式組表示的平面區域是什么？
2、求z=2x+y的最大值與最小值。
二、有關定義
約束條件、線性約束條件、目標函數、線性目標函數
由x，y的不等式組成的不等式組稱為x，y的約束條件。
欲達到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式稱為目標函數。
線性規劃：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題。
可行解：滿足線性約束條件的解（x，y）叫可行解。
最優解：使目標函數取得最大或最小值的可行解叫線性規劃問題的最優解。
三、求線性目標函數的最值或取值范圍
原題：求z=2x+y的最大值與最小值（12與3）
變題1：上例若改成求z=x-2y的最大值、最小值呢？
變題2：若改為求z=3x+5y的最大值、最小值呢？
四、實際應用
例4：一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t，硝酸鹽15t。現庫存磷酸鹽10t，硝酸鹽66t。若生產1車皮甲種肥料。產生的利潤為10000元；若生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為5000元。在此基礎上，分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？
思考題：已知：函數f（x）=ax2-c，-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，求：f（3）的取值范圍。
總結：
解線性規劃問題的一般步驟：
第一步：在平面直角坐標系中作出可行區域；
第二步：在可行區域內找到最優解所對應的點；
第三步：解方程的最優解，從而求出目標函數的最大值或最小值。
解線性規劃應用問題的一般步驟：
（1）理清思路，列出表格；
（2）設好變量x，y，并列出關于x，y的不等式組和目標函數z的解析式；
（3）由二元一次不等式組表示的平面區域作出可行域；
（4）在可行域內求目標函數的最優解；
（5）還原成實際問題（準確作圖，準確計算）。
五、課堂練習
已知x，y滿足不等式組
求z=3x+5y的最大值和最小值。
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楊老師
女，中教高級職稱
教學功底扎實，教學經驗豐富，對知識體系有深厚的了解。
