課程內容
《基本不等式√ab≤(a+b)/2（2）》
一、復習、回顧兩個重要不等式
①a2+b2≥2ab（a，b∈R）
√ab≤（a+b）/2（a，b∈R+）
②基本不等式成立的三個要素：一正、二定、三相等
③基本不等式的簡單應用
二、基本不等式的應用
應用1：判斷代數式或數的大小關系
例1：設a＞0，b＞0，給出下列不等式
（1）a+1/a≥2 （2）（a+1/a）（b+1/b）≥4
（3）（a+b）（1/a+1/b）≥4 （4）a2+2+1/（a2+2）≥2
其中成立的是__________________
等號能成立的是________________
例2：若a＞b＞1，P=√（lga·lgb），Q=1/2（lga+lgb），R=lg[(a+b)/2]，則（ ）
A、R＜P＜Q B、P＜Q＜R
C、R≤P≤Q D、P≤Q≤R
應用2：求最大（小）值問題
提醒：利用a+b≥2√ab（a＞0，b＞0），求最值時要注意：
（1）一正：各項均為正數
（2）二定：兩個正數積為定值，和有最小值。
兩個正數和為定值，積有最大值。
（3）三相等：求最值時一定要考慮不等式是否能取“=”，否則會出現錯誤。
（1）構造積為定值，求和的最值
例3：已知x＞0，y＞0，xy=24，求4x+6y的最小值，并說明此時x，y的值。
例4：已知x＞1，求y=x+1/（x-1）的最小值以及取得最小值時x的值。
變式：求y=2+3x+1/（x-1）的最小值。（其中x＞1）
又例：當x≥1時，求4x2+1/x的最小值。
（2）構造和為定值，求積的最值
例5：已知：0＜x＜1/3，求函數y=x（1-3x）的最大值。
應用3：證明不等式
例6：已知a，b，c，d都是正數，求證：
（1）（ab+cd）（ac+bd）≥4abcd
（2）a+b+c≥√ab+√bc+√ca
例7：已知a，b，c∈R，求證√（a2+b2）+√（b2+c2）+√（c2+a2）≥√2（a+b+c）
應用4：求實際問題中的簡單應用
例8：（1）用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？
（2）一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？
三、課程思考
已知正數x，y滿足2x+y=1，求1/x+1/y的最小值。
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楊老師
女，中教高級職稱
教學功底扎實，教學經驗豐富，對知識體系有深厚的了解。
